EL DESARROLLO INTELECTUALE EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

FASE 3 TRABAJO COLABORATIVO

CALCULO INTEGRAL

PRESENTADO POR:

EDWIN STEVE FONSECA ALFONSO

CODIGO: 79989804

DAIANA JASBLEYDY PINZON AGUDELO

CODIGO: 1.033.715.234

OSCAR MAURICIO GONZALES

CODIGO: 1.119.887.921

EDWIN SAMUEL SANCHEZ

CODIGO: 1.025.527.855

GRUPO: 100411_97

TUROR

JUAN PABLO SOTO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

INTRODUCCIÓN

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo hay del análisis matemático, Básicamente una integral, es una sima de infinitos suman dos, infinitamente pequeños. Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a, b] de la recta real, la integral.

Es igual al área de la región del plano x y limitada entre la gráfica de f, el eje x y las líneas verticales x=a y x=b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x. La palabra “integral” también pueden hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida mientras que las integrales tratadas son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.

En el siguiente trabajo vamos a realizar la parte práctica de la temática vista en la 3 unidad, con las aplicaciones de las integrales,  llevándola la soluciones de unos problemas y la realización de las gráficas

OBJETIVO GENERAL

• Comprender y aplicar el conjunto de conocimientos relacionados la unidad  tres de  la asignatura de cálculo integral, para que puedan ser aplicadas  en diferentes escenarios del saber y en la solución de los ejercicios planteados por la actividad.

OBJETIVO ESPECIFICO

• Participar activamente con aportes significativos con el fin de entregar un trabajo final bien consolidado. Ello se logra por medio del agrupamiento de las ideas y conclusiones generadas por cada uno.
• Practicar las aplicaciones de las integrales mediante las realizaciones de las gráficas.
• Poner en prácticas los temas vistos mediante la solución de problemas con el fin de afianzar conocimientos con áreas, volúmenes, longitud de curvas, trabajo mecánico y volúmenes por secciones planas conocidas.
• Estudiar las derivadas de funciones trascendentes y sus integrales relacionadas. Aprender los diferentes métodos de Integración para evaluar integrales.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Una vez estudiados los principios sobre la integración y analizadas las diferentes técnicas de integración, se procede a desarrollar la parte practicadas o de aplicaciones de las integrales como es el caso del análisis de graficadas (áreas de regiones planas, área entre curvas, longitud de una curva, longitud de una curva, longitud de un arco en forma paramétricas).

1. Encuentre el área de la región comprendida entre la curva  y el eje X. Sugerencia: Elaborar la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio.[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

  Y [pic 4][pic 5]

[pic 6]

Así que esto es igual  

[pic 7]

1. Calcular el área de la región limitada por las curvas e  Sugerencia: Elabore la gráfica y despeje x en función de y en las curvas dadas.[pic 8][pic 9]

[pic 10]

Despejamos  en función de  tenemos lo siguiente:[pic 11][pic 12]

  y [pic 13][pic 14]

Luego hallamos los valores de y para lo cual:

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

    o [pic 19][pic 20]

El área está dada por:

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Lo cual nos indica que son 18 unidades del área.

1. Dada la curvas  la cual gira alrededor del eje x ¿Cuál será el área de la superficie de revolución , generada en el intervalo ( La superficie es una porción de una esfera de radio 2 .[pic 25][pic 26]
2. Determine la longitud de la curva en el intervalo  [pic 27][pic 28]

Primero derivamos

[pic 29]

[pic 30]

Longitud de curva

                       [pic 31][pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Por medio de las integrantes podemos hallar volúmenes de sólidos de revolución, momentos o centros de masa.

1. Encontrar el volumen del solido formado al girar la región acotada por y  alrededor de la recta . Sugerencia: utilice el método de los discos para hallar el volumen del sólido y elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio.[pic 39][pic 40][pic 41]

  Los puntos de corte entre f(x) y g(x) determinan los límites de la integración. En este caso [pic 42][pic 43]

[pic 44]

1. Halle el volumen del solido generado al rotal sobre el eje  la región encerrada por la parábola y la recta . Sugerencia: Utilce el método de las arandelas para hallar el volumen del sólido y elabore la gráfica para una mejor compresión del ejercicio.[pic 45][pic 46][pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

Hallar los puntos de intersección entre la parábola y la recta, se resuelve simultáneamente: y2= x y x = 2 y.

Los puntos de intersección son: (0,0)y(4,2).

Al rotar el i-ésimo rectángulo alrededor de la recta x=-1, el disco hueco que genera tiene por radio exterior (2ti+1), por radio interior (ti2 + 1) y por altura yi.[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

1. Hallar el centroide de la región limitada por la curva y la recta [pic 56][pic 57][pic 58]

En primer lugar, se grafica la región delimitada por las curvas dadas:

[pic 59]

Luego, igualando las ecuaciones y=x2; y=x+2 se hallan los puntos de intersección entre ambas curvas, que resultan ser a=-2 y b=2, lo cual se observa claramente sobre el gráfico realizado.

Para determinar el centroide se aplican las siguientes fórmulas:[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

Donde A corresponde al área encerrada entre las curvas, por lo tanto se calcula dicho valor:

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

Evaluando los límites de integración:

...