ESTUDIO DE LA VISCOSIDAD EN FLUIDOS MEDIANTE MÉTODO DE STOKES EN LABORATORIO

ESTUDIO DE LA VISCOSIDAD EN FLUIDOS MEDIANTE MÉTODO DE STOKES EN LABORATORIO.

Ing. Verónica Carrillo, M. José Barriga, Jéssica Chaca, J. Francisco Machado

Universidad de Cuenca. Facultad de Ingeniería. Escuela Civil. Av. 12 de Abril & Agustín Cueva, Cuenca

STUDY OF VISCOSITY IN FLUIDS BY STOKES METHOD IN LABORATORY.

        RESUMEN: La viscosidad en los fluidos es de gran importancia, ya que ésta mide la resistencia que opone el fluido al moverse a cierta temperatura. Por este motivo el  trabajo se enfoca  en  encontrar los valores de la viscosidad dinámica y cinemática, proveniente de cuatro diferentes fluidos con el método de Stokes. Este método consiste en dejar caer las diferentes esferas en los fluidos para tomar su tiempo de caída en una distancia conocida. Posteriormente mediante cálculos podremos obtener la viscosidad dinámica y cinemática de los fluidos analizados. Con los resultados obtenidos podremos realizar una comparación con valores obtenidos en otros ensayos, así mismo llegaremos  analizar con qué tipo de fluido estamos trabajando si se trata de un  newtoniano o no newtoniano.

PALABRAS CLAVE: Fluido, Método de Stokes, viscosidad.

ABSTRACT. 

Keywords.

1. INTRODUCCIÓN

La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por virtud de la cual  ofrece resistencia al corte (Streeter, 1988).  Es la responsable de la deformación de los fluidos  por la resistencia. Algunos líquidos presentan esta propiedad con mayor intensidad que otros dependiendo de ciertos parámetros. (Díaz. J, 2016). La ley de viscosidad de Newton afirma que dada una deformación de rapidez angular en el fluido, el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la viscosidad. (Streeter, 1988). La viscosidad así definida, se conoce como viscosidad dinámica o absoluta. Existe otra manera de expresar la viscosidad de una sustancia y es la llamada viscosidad cinemática que es la relación de la viscosidad absoluta con la densidad. (Díaz. J, 2016).

Existen varios métodos para hallar los valores de viscosidad algunos de estos utilizan  principios fundamentales de la mecánica de fluidos para expresar  la viscosidad en sus unidades fundamentales; otros, indican solo valores relativos de la viscosidad, usados para comparar fluidos diferentes (Mott, 2006). En este caso fue utilizado el Método de Stokes de Georges Stokes (1819-1903) que nos permite determinar el coeficiente de viscosidad de un fluido a partir de la medida de la velocidad límite de caída de pequeñas esferas a través del mismo.

El objetivo de este trabajo es, la determinación de los valores de viscosidad cinemática y dinámica proveniente de cuatro fluidos diferentes aplicando el Método de Stokes para el posterior análisis y comparación de resultados.

1. MÉTODO

1. ANALISIS TEORICO.

Si se considera un objeto que cae verticalmente en ausencia del aire, debido a la aceleración de la gravedad su velocidad se incrementaría con el tiempo. Sin embargo, las fuerzas de fricción o de resistencia del aire impiden que la velocidad aumente sin límite de tal manera que en algún momento el objeto alcanza una velocidad constante denominada velocidad terminal o límite [12].

Ahora, si el objeto es una esfera que desciende verticalmente en un fluido en reposo, su velocidad terminal se puede calcular haciendo un balance de las fuerzas que actúan sobre ella [4]. En la (Imagen 1).se presenta un esquema en el cual se representan las fuerzas que actúan sobre la esfera, éstas son el peso de la esfera (Fy= mg), el empuje (Fb) y la fuerza de resistencia (Fr) que ejerce el fluido sobre la esfera. Como el sentido positivo del sistema de referencia es hacía abajo y el movimiento es unidimensional, entonces al hacer el balance de fuerzas se tiene que.

          Ec. (1)[pic 2]

La ecuación anterior se puede rescribir en términos de la densidad y volumen de la esfera.

      Ec. (2)[pic 3]

Donde ρ y r son la densidad y el radio de la esfera, respectivamente; ρf es la densidad del fluido y de la ley de Stokes se tiene que la fuerza de resistencia es Fr=6πrv, en donde  es la viscosidad del fluido y v es la velocidad terminal de la esfera [13].[pic 4][pic 5]

[pic 6]

Imagen1: Balance de fuerzas que actúan sobre una esfera sumergida en un fluido, Fy es el peso, Fb empuje y Fr fuerza de resistencia del fluido.

Finalmente, la ecuación 2 queda como:

        Ec. (3)[pic 7]

En el análisis anterior se considera de antemano que la velocidad de la esfera es constante, es decir, que la esfera alcanza su velocidad terminal. Una vez conociendo esta velocidad, entonces de la ecuación 3 se puede obtener la siguiente expresión para la viscosidad.

[pic 8] Ec. (4)

Por otro lado, el concepto de viscosidad , se introduce en los cursos a través de la ley de Newton la cual se representa de la siguiente manera:[pic 9]

  Ec. (5)[pic 10]

Donde  está relacionado con la fuerza utilizada para hacer fluir al fluido y es llamado esfuerzo de corte,    es la rapidez de deformación la cual está relacionada con el gradiente de velocidad local en el fluido. En el caso de una esfera descendiendo en un fluido, la rapidez de deformación es función de la velocidad de la esfera en el fluido [14].[pic 11][pic 12]

Al representar gráficamente  contra , de acuerdo con la ecuación 5 se obtiene un línea recta cuya pendiente es la viscosidad, es decir, la viscosidad es constante e independiente de la rapidez de deformación, y por lo tanto independiente de la velocidad de la esfera. A los fluidos que siguen este comportamiento se les denomina newtonianos. No obstante, existen fluidos de importancia industrial que no se comportan de acuerdo a la ley de Newton y son denominados no newtonianos. Para éstos se han propuesto ecuaciones empíricas o modelos, algunos de los cuales se pueden consultar en la referencia [15]. La viscosidad de los fluidos no newtonianos depende de la rapidez de deformación e implícitamente de la velocidad de la esfera, en el caso particular que aquí tratamos. Para estos fluidos se puede utilizar la ecuación 3 para calcular su viscosidad, pero en tal caso se hablará de una viscosidad aparente ya que ésta tendrá un valor diferente para cada velocidad límite de la esfera.[pic 13][pic 14]

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