EXTENSIÓN PORLAMAR

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSIÓN PORLAMAR

CONJUNTO

Realizado:

Rosibel Frontado

C. I. Nº V.-24.110.810

Porlamar, 22 de Enero de 2015.

ÍNDICE

Introducción ……………………………………………………………………….....

Conjunto ………………………………………………………………………………

Operaciones con Conjunto ………………………………………………………….

Unión de Conjuntos ………………………………………………………………….

Intersección de Conjuntos ……………………………………………………….....

Diferencia Simétrica …………………………………………………………………

Conjunto Complementario ………………………………………………………….

Conclusión …………………………………………………………………………….

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INTRODUCCIÓN

Las matemáticas comenzaron cuando empezamos a tener orden para agrupar y crear conjuntos. Antes de que el hombre pudiese entender el concepto de número, debió comprender de dónde salían y qué representaban, por lo tanto, los números son algo que sigue a la comprensión de los conjuntos. Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto. Esta relación de pertenencia que se establece entre los objetos o elementos es absoluta y posiblemente discernible y observable por cualquier persona. Entre los objetos o elementos susceptibles de integrar o conformar un conjunto se cuentan por supuesto cosas físicas, como pueden ser las mesas, sillas, libros; así como números o letras.

Algunas consideraciones básicas a tener en cuenta cuando de conjuntos se trata es que los mismos se pueden determinar de dos maneras: por extensión y comprensión. Por extensión cuando se describe uno a uno los componentes de un conjunto A que contiene números naturales menores a 8, por ejemplo: A = {1,2,3,4,5,6,7}. Y se dice que está determinado por comprensión cuando solo se enumera una característica común que reúnen todos los elementos que lo componen. Por ejemplo: el conjunto A está formado por colores primarios A = {rojo}. También puede darse que dos conjuntos sean iguales entre sí porque comparten la totalidad de los elementos que los componen.

A la hora de representar los conjuntos nos podemos encontrar con las siguientes situaciones: unión, que es el conjunto de todos los elementos contenidos en al menos uno de ellos; la intersección que implica reunión en un mismo conjunto de todos aquellos elementos que se repiten o comparten un par de conjuntos. El primero se representa con los dos conjuntos unidos y pintados del mismo color, marcando esa unión y en el segundo caso se pinta como común la unión del medio de estos dos conjuntos, que es donde se congregan los mismos elementos.

CONJUNTO

Se denomina conjunto a la agrupación de entes o elementos, que poseen una o varias características en común. Es un concepto intuitivo empleado en matemática, que elaboró la teoría de conjuntos. Para saber si un conjunto está bien definido habrá que atender a la siguiente regla: cuando la pertenencia de un elemento a un conjunto es clara, el conjunto estará bien definido. Por ejemplo, nadie dudaría de incluir al Domingo entre los días de la semana, pero el conjunto de personas rubias no está bien definido, pues hay dudas si determinadas personas pertenecen o no al conjunto, pues la calidad de rubio no es precisa.

Un conjunto es representado por una letra mayúscula, encerrándose sus elementos, separados por comas, entre llaves. Por ejemplo, el conjunto A, integrado por las vocales, se representaría así: A= {a, e, i, o, u}

Gráficamente se utiliza el diagrama de Venn, en homenaje a su creador, el británico John Venn, que son líneas circulares u ovoides cerradas, donde se disponen los elementos, señalados mediante puntos. El conjunto A mencionado quedaría representado así:

Si definimos un conjunto por extensión, debemos enumerar cada uno de sus elementos. En el caso de las vocales, se deben nombrar todas ellas: a, e, i, o, u. Si lo definimos por comprensión nombramos solamente la propiedad o característica que los aglutina. En el mismo caso diríamos A= {las vocales} o A= {X/X es una vocal} que corresponde leer: A es el conjunto de X, tales que X es una vocal.

Los conjuntos complementarios son aquellos formados por todos los elementos de uno que no pertenecen al otro. Dados dos conjuntos, uno A, formado por los siguientes alumnos de un colegio, de cuarto grado B {Juan, Alfredo y Jesús} y otro conjunto B formado por alumnos de cuarto grado en general { Juan, Alfredo, Jesús, Diego, Victoria y María} el conjunto complementario estaría formado por Diego, Victoria y María.

Se dice que un conjunto A está incluido en otro B, cuando todos los elementos de A pertenecen a B. En el ejemplo anterior, se daría ese caso, ya que todos los alumnos de cuarto grado B, están incluidos en el conjunto B, de alumnos de cuarto grado. Si dos conjuntos están formados por los mismos elementos se dice que son conjuntos iguales. La unión de conjuntos es la suma de los elementos de dos conjuntos como se muestra en la primera imagen. Un conjunto queda perfectamente definido si se conocen con exactitud los elementos que lo integran o que pertenecen a él; es decir, si se nombran todos sus elementos o bien si se usa un enunciado o propiedad que lo identifique. Independientemente de la forma en que se lo represente, siempre se usa una letra mayúscula que lo define. Esta letra mayúscula representa a un conjunto específico de elementos.

Existen dos maneras de definir un conjunto dado:

a) Por extensión o enumeración: se define nombrando a cada elemento del conjunto.

b) Por comprensión: se define mediante un enunciado

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