Econometría

EJERCICIO 1

Se cuenta con una muestra de 20 observaciones para estimar los parámetros del siguiente modelo de regresión simple:

Yt= a+bXt+ µt

Donde suponemos que la perturbación µt, cumple con todos los supuestos básicos y Xt es una variable no estocástica.

Con los siguientes datos:

∑ Yt=21,9 ∑ Xt=186,2 ∑ (Yt-)2=86,9

∑ (Xt-)2=215,4 ∑ (Yt-) (Xt-) = 106,4

a. Especifique un modelo lineal que represente la teoría de que la cantidad de dinero determina la renta nacional del país.

M=β1+ β1*Y+µ

Donde M= Demanda de dinero e Y= a Renta Nacional . M corresponde a la Variable Explicada ya que depende directamente de la Renta Nacional Y.

b. Calcule las estimaciones de los parámetros a partir de la muestra inicial ¿Cuál es la interpretación del término constante y de la pendiente de la recta de la regresión?

β2 = ∑ (Yt-) (Xt-) = 106,4 = 0,494

∑ (Xt-)2 215,4

β1 = ∑ Yt - β2 *∑ Xt = -3,504

n

β1 = -3,504 ; β2 = 0,494

M=-3,504 + 0,494 * Y + µ

La pendiente representa al término independiente de la regresión la que interpretamos que a media que la renta nacional aumenta en 1 la demanda de dinero aumenta en 0,494. De modo contrario si es que la pendiente disminuye en 1 la Demanda de Dinero M disminuirá en 0,494.

El termino constante β1, que en este caso es -3,504 se interpreta como la parte del modelo que no varía directamente según la cantidad de Renta nacional. Matemáticamente representa al intercepto cuando Renta Nacional = 0.

c. Calcule la suma de cuadrados explicada, SCE, y la suma de cuadrados residual, SCR, de la regresion.

STC= SCE + SRC

STC= ∑ Y2t - – ∑ (Y)2 = ∑ (Yt-)2 = 86,9 = 4,345

n n 20

SCE= β2 * ∑ (Yt-) (Xt-) = 0,494 * 106,4 = 2,628

n 20

SRC = STC - SCE

SRC = 4,345 - 2,628 = 1,717

d. Calcule R2 de la regresión. Interprete su significado.

R2 = SCE = 2,628 = 0,605

STC 4,345

R2 Representa la fiabilidad de nuestra estimación de la regresión lineal. Cuando R2 =1, decimos que existe un ajuste lineal perfecto, en este caso R2 = 0,605 que es un poco más de la mitad, es bastante bajo. Esto se debe a la poca cantidad de observaciones (n=20). De todos modos hay que tener presente que el R2 depende netamente de la variable que estamos estudiando.

MODELO MCO

Establezca cuales de los siguientes modelos corresponden a regresión simple y cuales corresponden a regresión múltiple

a. Y = β1 + β2 X + μ Regresión Simple

b. Y = β1 + β2 X2 + β3 X3 + μ Regresión Múltiple

c. CT = 3X + 45R + μ Regresión Múltiple

d. Y = 15 – 10Z + μ Regresión Simple

¿Cuáles son las variables explicativas y las explicadas?

Las Variables Explicativas, también llamadas son las que tienen la capacidad de influir o modificar a las variables dependientes o explicadas. Toman este nombre ya que estas variables no dependen de ninguna otra en el modelo.

En el ejercicio anterior podemos notar las variables explicativas marcadas con color Rojo.

La cantidad de variables independientes determinará de qué tipo es la regresión. Si es mas de una Variable explicativa la llamaremos Regresión Múltiple y si es solo una, la llamaremos Regresión Simple.

Ejemplo. Precio de un Producto que en venta

Las Variables Explicadas o Variables Dependientes, son aquellas variables que representan a la característica o materia que se está analizando.

En el ejercicio anterior las variables Explicadas fueron destacadas con color Verde

Ejemplo. Cantidad vendida a un determinado precio

¿Cuánto valen los parámetros en los modelos de costos siguientes?, ¿qué significancia desde el punto de vista económico?

a. CT = 3X + 255 + µ

β1 =255. Equivale al costo fijo. Quiere decir que aunque produzcamos cero, el costo partirá de 255.

β2 = 3. Equivale al factor de incremento del costo. Cuando el modelo aumente en una unidad el Costo Total aumentara en 3. Ambos parámetros β2 X equivalen al costo Variable.

b. CT = 2,5P + µ

β1 = 0. En este modelo el β1 no existe, quiere decir que en esta empresa no existen los costos fijos.

β2 = 2,5. Equivale al factor de incremento del costo. Cuando el modelo aumente en 1P el Costo Total aumentara en 2,5. Ambos parámetros β2 X equivalen al costo Variable.

EJERCICIO 2

Suponga que usted es un gente de ventas de la empresa LUJOSA. De acuerdo a los siguientes registros de la empresa, la información histórica sobre ventas y precios disponibles es la siguiente.

Ventas (Q) Precio (P)

30 180

28 160

29 170

25 120

28 150

27 150

16 100

18 130

35 190

40 200

40 199

35 195

30 185

22 135

50 250

42 240

a. Encuentre una relación lineal en la cantidad vendida y los precios

(Q) (P) Desv Q Desv P Varianza Covarianza Q Estimado

30 180 -0,9375 7,875 62,015625 -7,3828125 32,58813559

28 160 -2,9375 -12,125 147,015625 35,6171875 28,3960452

29 170 -1,9375 -2,125 4,515625 4,1171875 30,4920904

25 120 -5,9375 -52,125 2717,015625 309,492188 20,01186441

28 150 -2,9375 -22,125 489,515625 64,9921875 26,3

27 150 -3,9375 -22,125 489,515625 87,1171875 26,3

16 100 -14,9375 -72,125 5202,015625 1077,36719 15,81977401

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