Ecuaciones de Maxwell aplicadas a las líneas de transmisión

3.6 ecuaciones de Maxwell aplicadas a las líneas de transmisión

Ecuaciones de maxwell

Líneas de transmisión

Una línea de transmisión puede ser vista como un dispositivo de dos terminales en las que se alimenta la señal y dos terminales en las que se recibe. Consideremos primero la propagación de ondas electromagnéticas afín de obtener ecuaciones que establezcan las condiciones de operación de una línea de transmisión.

Ecuación de a onda

La interdependencia de los campos eléctricos y magnéticos puede mostrarse por medio de una onda electromagnética que se propaga a través del espacio. Para una onda plana que viaja en un medio no conductor, las ecuaciones de Maxwell permiten obtener la ecuación de onda que describe el movimiento de estos campos en función del tiempo y del espacio:

La solución general para el campo eléctrico es:

Ey= sen(Bx+wt) + sen (Bx-wt)

b =2p/l es la constante de propagación, w=2pf la frecuencia en radianes, t el tiempo y x la posición. La expresión es válida para un medio sin pérdidas, s=0. Si s es finita, entonces J=s y al aplicar esta condición a las ecuaciones de Maxwell, se obtiene la ecuación de onda en un medio conductor: Las ecuaciones de Maxwell predicen la velocidad de onda electromagnética igual a 300000 km/s de donde se deduce que la luz al viajar a esa velocidad es una onda electromagnética.

El espacio libre puede considerarse como un arreglo de líneas de transmisión de celdas de campo de ancho y alto w/h, esto permite relacionar las celdas en términos de cantidades distribuidas o por unidad de longitud: L=m -inductancia, C=e -capacitancia, G=s -conductancia.

Dado que Ey=V/h, entonces la ecuación de onda para una línea de transmisión sin pérdidas:

El efecto de resistencia finita por unidad de longitud en la línea, es:

En su forma simplificada:

El utilizar Hz en lugar de Ey, genera la ecuación de la línea de transmisión que contiene a I en cada conductor:

Si la línea no tiene pérdidas, la expresión anterior se simplifica:

Las ecuaciones de Maxwell predicen que un campo eléctrico oscilante genera un campo magnético perpendicular a él y en la misma dirección, Las variaciones de dicho campo electromagnético hacen girar los dipolos erétricos en los cuerpos dicho movimiento genera calor. Es el principio de funcionamiento del HORNO MICROONDAS.

Un campo electromagnético oscilante produce una corriente eléctrica, Estas son conocidas como interferencias electromagnéticas EMI, por eso los equipos electrónicos de blindan para que estas corrientes circulen a través del blindaje y no en los circuitos eléctricos.

Una corriente eléctrica oscilante produce campos electromagnéticos.

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