Ecuación De La Recta

ECUACIÓN DE LA RECTA

La definición se basa en la diferenciabilidad que se pueda obtener en base a una ecuación del plano tangente, la cual se graficará en función del área o superficie, que está delimitada en el plano por los puntos o coordenadas en los ejes x, y, a esto se lo denomina una curva suave, ya que está delimitada por una superficie, denotada por la siguiente ecuación:

Z= ax + by+ c

Si esta fuera el plano tangente a la gráfica de la función y las pendientes a lo largo de los ejes “x” y “y” tendrían que ser iguales a la parcial de la función y a la parcial con respecto al eje “y”, donde las variaciones de la función con respecto al eje “x” y “y” serían igual a que la variable a=∂F/∂x , y para b=∂F/∂y , evaluándolas en el punto (X0, Y0).

Con lo anterior se puede definir y determinar la constante “c”, la cual se puede expresar en base a la ecuación anterior de la siguiente forma:

Z= f(X0, Y0)

Donde “x” será igual a “x” inicial, y “y” será igual a “y” inicial; de tal forma que se puede obtener una ecuación lineal o aproximación lineal en base a la ecuación del plano tangente a la gráfica de la función, en el punto x=0, y=0; solo si la función es suficientemente suave, quedando la siguiente función:

z=f(x_0,y_0 )+ [∂f/∂x (x_0,y_0 )] 〖(x-x〗_0)+f(x_0,y_0 )+ [∂f/∂y (x_0,y_0 )] 〖(y-y〗_0)

EL PLANO TANGENTE

El plano tangente a la gráfica de una función es aquella que puede ser diferenciable; por lo cual la ecuación anterior nos ayudará a definir el plano tangente de la gráfica de la función, en cualquier punto del plano o de la superficie suave donde se genera.

RECTA TANGENTE

La recta tangente de una trayectoria en un punto es la misma recta que pasa por ese punto, con la dirección y magnitud del mismo vector tangente; esta ecuación se puede obtener usando la forma del punto vector de la ecuación de una recta, que nos dará como resultado la ecuación paramétrica de la recta tangente.

Si r(t) es una trayectoria de la primera derivada de la misma función donde esta diferente de cero, entonces la ecuación de su recta tangente de r(t) en cero quedando la siguiente ecuación:

r(t) = r(t) – (t – t0) r’(t0)

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