Efecto de la gravedad y superficies libres en flujos con cavitación.

Efecto de la gravedad y superficies libres en flujos con cavitación.

Briceño G. Andres E. / CI: 25.171.839.

Rojas B. Luis F. / CI: 25.733.084.

Ruza P. Jose L. / CI: 24.135.110.

Introducción

El flujo en canales abiertos se puede clasificar como crítico, subcrítico, cuando las fuerzas inerciales son sobrepasadas en importancia por las gravitacionales (flujo tranquilo) y supercrítico, cuando las fuerzas inerciales son mayores que las gravitacionales (flujo rápido), dependiendo del número de Froude, que es el parámetro que representa el efecto gravitacional en canales abiertos. En este caso se analizara el perfil de cavitación que se forma en un escalón en la parte inferior de un canal considerando un desarrollo constante y completo de la cavidad puesto que se encontró que estos perfiles son significativamente diferentes dependiendo de si el flujo es subcrítico o supercrítico con una discontinuidad en el punto crítico. Este tipo de flujo de cavitación es caracterizado por el número de cavitación σ.

σ=(P∞-Pc)/(0.5*ρ*U^2),

Donde P∞ es la presion en el fondo del canal aguas arriba, Pc es la presión constante que existe en la pared de la cavidad y se supone que existe otra persistencia constante, Pc, en la superficie libre superior. U es la velocidad ambiente y ρ es la densidad del agua.

En este proceso tendremos dos dimensiones características que serán asociadas el cuales son la altura “d” aguas arriba y la altura del escalón “h”, por lo tanto tendremos dos maneras de encontrar el número de Froude.

〖Fr〗_d=U/√(g*d). 〖Fr〗_h=U/√(g*h).

El parámetro 〖Fr〗_h no es tan significante por lo tanto suele ser reemplazado por la altura de paso adimensional h/d exceptuando los casos cuando “d” tiende a infinito, es decir, la profundidad de la corriente del agua es sumamente grande por consiguiente 〖Fr〗_d tiende a cero(0).

Discusión

Para empezar a abordar el tema tratado en este trabajo primero se debe tener claro algunos conceptos para un mejor entendimiento de este. Se conocerá que es un flujo en canales abierto el cual tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y están parcialmente envueltos por un contorno sólido, el flujo que fluye en canales abierto tiene una superficie libre y las únicas presiones que ejercen sobre el son las debida a su propio peso y las de presión atmosférica. El efecto de la gravedad sobre el estado de flujo se representa por el número de Froude (Fr) que es un coeficiente que relaciona las fuerzas inerciales con las fuerzas gravitacionales, en relación con este efecto el flujo puede clasificarse dependiendo de que si Fr < 1 (flujo subcrítico) o Fr > 1 (flujo supercrítico). En flujos no uniformes que fluyen en canales abiertos pueden ocurrir efectos debido a cambios de alturas que es el resalto hidráulico que es cuando el flujo sube a una altura mayor y cambia el perfil de estado supercrítico a subcrítico y el efecto de caída hidráulica que es un cambio de subcrítico a supercrítico.

Se muestra el efecto de caída hidráulica y la cavidad que se forma por este efecto donde se representa como un modelo de reentrada de chorro, en este diagrama la cavidad está representada por una línea BC extendida infinitamente aguas arriba (dónde viene el flujo), para acomodar este chorro ficticio, el limite inferior también se extenderá infinitamente aguas arriba hasta un punto C’ y la potencia del chorro reentrante ψ se representa por una línea de estancamiento IE.

Al analizar el problema, se supondrá que el flujo es bidimensional, incompresible e irrotacional, por lo tanto se utilizó el método de la transformación utilizando la variable compleja, que en principio se usa para para analizar flujo potencial en plano. Entonces

w= ∅+iψ.

∅= potencial de velocidad.

Ψ= función de corriente.

Entonces el problema es encontrar una w que sea analítica y dé como resultado una presión constante P en la línea BC y otra presión constante P, en la superficie del agua SF’

El flujo se definirá con valores numéricos como σ, Fd, Fh o h/d, U, Y/d, Ye/d, 𝛙e/Ud, e, f, d’/d, y l/h; donde σ, Fd, Fh o h/d y U son conocidas, Y/d y Ye/d son dos funciones desconocidas, , 𝛙e/Ud, e, f, d’/d, y l/h son constantes desconocidas, es decir, en total tendremos 7 variables desconocidas las cuales se pueden conseguir utilizando las siguientes ecuaciones:

Ψ_e/Ψ_o =(e-1)/(f-1). (Ec 1).

∫_0^1▒(Ω*dr)/√(r(1-r)(f-r) )+π∫_1^e▒dr/(H(r))+∫_1^∞▒(Ω*dr)/√(r(r-1)(r-f) )=0 (Ec 2).

y_e/d= 1/π ∫_0^ε▒〖Y(ε)dε,〗 0≤ε <1 (Ec 3).

l/d≈1/π ∫_0^(1-e)▒〖X(ε)dε+1/π ∫_(1+d)^e▒〖X(ε)dε〗〗 (Ec 4).

h/d= -(y_(e ) (1))/d+Ψ_e/Ψ_o (1+σ-(2y_e (1))/(dF_(d^2 ) ))^(-1/2) (Ec 5).

y_o/d≈d^'/d+1/π ∫_(f+e)^ε▒〖Y(ε)dε〗 (Ec 6).

(d^'+h)/d=(f-e)/(f-1) (1+2(d-d^' )/(dF_(d^2 ) ))^(-1/2) (Ec 7).

Estas ecuaciones fueron halladas con procesos de integración, sustituciones y estableciendo ciertos valores iniciales y condiciones de frontera.

Análisis

La cavitación se produce cuando

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