Ejemplo de problema de Toberas

Las toberas convergentes son utilizadas en los transportes subsónicos/transónicos. La parte convergente se asumirá con una forma linear en este diseño preliminar.

[pic 1]

Pasos para el diseño:

1. Calcular el radio de la tobera en la entrada y/o salida con la relación:

[pic 2]

1. Calcular la longitud de la tobera (L) con la relación:

[pic 3]

Donde: θ = 11-15°

1. El área en cualquier sección de la tobera se obtiene:

Asumiendo que el radio de la tobera decrece:

[pic 4]

Donde: a = (re – ri) / L

  b = ri

De esta manera:

[pic 5]

1. La relación de áreas (Ax/A*) se expresa mediante la siguiente relación:

[pic 6]

Y de esa misma relación se puede obtener el número de Mach en ese punto:

[pic 7]

1. Las relaciones de presión, densidad y temperatura estática y total son:

[pic 8]

1. Debido a que la temperatura total (T0) es constante en toda la tobera, la temperatura estática (T) se obtiene en cualquier punto de la tobera.

1. La velocidad se calcula con el número de Mach y la temperatura estática:

[pic 9]

1. La densidad estática se calcula entonces con la ecuación de continuidad:

[pic 10]

1. La presión estática se calcula con la ecuación de estado:

[pic 11]

1. La presión total y la densidad se calculan con las relación del paso 5.

Ejemplo:

Una tobera convergente se diseñará con los pasos listados anteriormente. Se asumirá una forma lineal. Se tienen los siguientes datos de la entrada y la salida.

[pic 12]

La densidad en la entrada y la salida se calcula con las presión y temperaturas estáticas dadas, utilizando la ecuación de estado (P=ρRT).

[pic 13]y [pic 14]

El área de entrada y salida:

[pic 15]y [pic 16]

Entonces, invirtiendo la fórmula del área del circulo (A=πr²), los radios de entrada y salida serán:

[pic 17]y [pic 18]

Y la longitud de la tobera la obtendremos con la fórmula o relación para la longitud presentada al inicio:

[pic 19] 

Dando como resultado: [pic 20]

Los números de Mach en la entrada y salida serán:

...