Ejercicio 3. Incremento de utilidad

Ejercicio 3. Incremento de utilidad

Una fábrica de cajas de cartón calcula que sus utilidades están dadas por la siguiente función:

En dólares, mensualmente, si actualmente su nivel de producción es de 200 cajas por mes, determina ¿cómo serán los ingresos si su producción aumenta en un 25 porciento?

Respuesta: $5,108,744,000 dólares por mes si se incrementa un 25% ($102, 175,020 costos por caja)

Solución:

Producción actual = 200

Después de 25% aumento = 250

Sustituyendo función de utilidad

U(250) = 670×250^3+20×250-5000000

U(250) = 10,463’755,000

Δf(x)=Δy=f(x final)-f(x inicial)

Datos: 200 cajas x mes U (200) cajas iniciales=670(200)³+20(200)-5000000

25%= 250 cajas U (200) cajas iniciales=670(8000000)+4000-5000000

U (200) cajas iniciales=5360000000+4000-5000000

U (200) cajas iniciales=5, 355, 004,000 dólares x mes

U (250) cajas finales=670(250)³+20(250)-5000000

U (250) cajas finales=670(15625000)+5000-5000000

U (250) cajas finales=10468750000+5000-5000000

U (250) cajas finales=10, 463, 755,000 dólares x mes

Δx=x final-x inicial

Δx=10, 463, 755,000 -5, 355, 004,000

ΔX=5, 108, 751,000 dólares si se incrementa un 25%

Razón de cambio:

ΔG/Δx=U(x final)-U(x inicial)/Δx

ΔG/Δx=U (250)-U (200)/50

ΔG/Δx=10, 463, 755,000- 5,355,004,000/50=102,175,02

Conclusión:

Tendrán ingresos extras por 102,175,020 dólares al producir 50 cajas extras a la producción actual.

Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda

La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio está dada por:

En donde es el número de artículos demandados, con y donde está dado en miles de pesos. Determina la función de elasticidad de la demanda del nuevo modelo.

Respuesta:

Solución:

Conclusión:

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