Ejercicio 3

Parte 1

1. Define los siguientes términos:

1. Análisis de la regresión simple

La regresión lineal simple permite estimar y mejorar el modelo lineal lo que permite predecir el comportamiento de la variable dependiente y quien a partir de una variable dependiente x

1. Estimadores de mínimos cuadrados.

Esto quiere decir que los individuos en los cuales se le tomaron los datos son intercambiables y las diferencias observadas en Chile son imputables solamente al azar

1. Intervalo de confianza.

Es una amplitud de intervalo que varía conjuntamente de forma que sea más amplio y tengamos oportunidad de acierto determinando cómo calcular a partir de los datos que muestra el valor desconocido en un parámetro

1. Coeficiente de regresión.

1. Coeficiente de correlación.

El coeficiente de correlación es el que mide la intensidad logrado de la asociación entre X y que se tiene mediante la expresión

1. Coeficiente de determinación.

El coeficiente determinación sutiliza veces para juzgar la adecuación ajuste del modelo es simplemente el cuadrado del coeficiente entre la relación entre X y Y

1. Desarrolla los siguientes ejercicios y da respuesta a las preguntas planteadas.

1. En una compañía fabricante de helados se sospecha que el almacenar el helado a temperaturas bajas durante largos periodos tiene un efecto lineal en la pérdida de peso del producto. En la planta de almacenamiento de la compañía se obtuvieron los siguientes datos:

1. Ajusta e interpreta un modelo de regresión lineal simple a los datos.
2. Prueba la significancia de la pendiente β1.
3. Calcula e interpreta R2.
4. Elabora un intervalo de confianza del 90% para β1.
5. Pronostica la pérdida cuando el tiempo es de 33 semanas.

1. Con los conceptos vistos y puestos en práctica, da una respuesta justificada a cada una de las siguientes cuestiones:

1. ¿Para qué utilizarías la regresión lineal simple en un problema de tu especialidad?
2. ¿Qué relación tiene con la correlación?
3. ¿Cómo medirías el ajuste del modelo de regresión lineal obtenido?
4. ¿Qué es el coeficiente de determinación?
5. ¿Por qué crees que se llama regresión lineal?
6. ¿Cuál es la relación de la prueba de hipótesis con el intervalo de confianza en la regresión?

Parte 2

Realiza lo siguiente:

1. En un estudio de variables que afectan la productividad en el negocio de abarrotes al menudeo, W. S. Good usa el valor agregado por hora de trabajo para medir la productividad de tiendas de abarrotes al menudeo. Él define el “valor agregado” como el “excedente [dinero generado por el negocio] disponible para pagar mano de obra, muebles accesorios y equipo”. Los datos de acuerdo con la relación del valor agregado por hora de trabajo Y y el tamaño X de la tienda de abarrotes descrita en el artículo de Good para diez tiendas de abarrotes ficticias se muestran enseguida. Se establecerá un modelo para relacionar Y con X.

1. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X.
2. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X.
3. Obtén una gráfica de residuales contra el valor ajustado de Y, ya sea por medio de Minitab. Observa la gráfica. ¿Qué patrón parecen seguir los datos? Éste es un ejemplo de análisis de residuales.

1. En un experimento con conejos se tomaron en cuenta las siguientes variables:
   Y: Proporción del peso final al peso inicial.
   X: Gramos diarios de alimento por kg de peso inicial.

1. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X.
2. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X.
3. Prueba la hipótesis de que la pendiente es cero. Realiza todas las etapas de la prueba de hipótesis (α = 0.01).
4. Calcula las predicciones Ŷ para los siguientes valores de X0: 0, 5, 15, 25, 30, 35.5, 39, 45, 60, 70, 80, 90.

1. Calcula el intervalo de confianza de los valores particulares de Y para los valores dados de X0 del inciso anterior.

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