Ejercicio Resuelto De Leyes De Kirchoff

Trabajo Práctico n° 1

Enunciado del Problema:

Un divisor de voltaje de tensión continua presenta el siguiente circuito:

El valor de la fuente V es de 200 voltios.

En consecuencia, se requiere que Ud. resuelva los siguientes puntos utilizando la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff:

a) Determinar los valores de tensión (Va, Vb, Vc) y los valores de corrientes (IR1, IRL1, IR2, IRL2, IR3, IRL3) cuando los valores de resistencias son los siguientes:

R1=50 ohmios

R2=100 ohmios

R3=180 ohmios

RL1=RL2=RL3= 100 ohmios.

b) a) Determinar los valores de tensión (Va, Vb, Vc) y los valores de corrientes (IR1, IRL1, IR2, IRL2, IR3, IRL3) cuando los valores de resistencias son los siguientes:

R1=50 ohmios

R2=100 ohmios

R3=180 ohmios

RL1=RL2=RL3= 3600 ohmios.

c) Si el objetivo principal del divisor de voltaje es transmitir las tensiones Va, Vb, y Vc a las resistencias de carga. ¿Cómo debe ser la relación de las resistencias R1, R2 y R3 respecto a sus resistencias de carga respectivas? Demuestre su argumento utilizando las ecuaciones de teoría de circuitos.

DESARROLLO

a) DATOS

• R1= 50 [Ω]

• R2= 100 [Ω]

• R3= 180 [Ω]

• RL1= RL2= RL3= 100[Ω]

• V= 200 [V]

INCOGNITAS

 Va

 Vb

 Vc

 IR1

 IR2

 IR3

 IRL1

 IRL2

 IRL3

Si Va=V, aplicando la Ley de Ohm se tiene:

Va=IRL1.RL1

→ IRL1= Va/RL1

→ IRL1= (200 [V])/(100 [Ω])

→ IRL1= 2 [A]

Para calcular IR1 se encuentra la resistencia equivalente a las resistencias R1, R2, R3, RL2 y RL3:

R3//RL3= R3.RL3/ (R3+RL3)

R3//RL3= (180 [Ω].100 [Ω])/ (180 [Ω]+100 [Ω])

R3//RL3= 450/7 [Ω]

R3//RL3= 64,285714 [Ω]

(R3//RL3)+R2= 450/7 [Ω]+100 [Ω]

(R3//RL3)+R2= 1150/7 [Ω]

(R3//RL3)+R2= 164,285714 [Ω]

RL2//((R3//RL3)+R2)=(100 [Ω].1150/7 [Ω])/(100 [Ω]+1150/7 [Ω])

RL2//((R3//RL3)+R2)= 2300/37 [Ω]

RL2//((R3//RL3)+R2)= 62,162162 [Ω]

R1+ (RL2//((R3//RL3)+R2))= 50 [Ω]+2300/7 [Ω]

R1+ (RL2//((R3//RL3)+R2))= 4150/37 [Ω]

R1+ (RL2//((R3//RL3)+R2))= 112, 162162 [Ω]

Por lo tanto, usando la Ley de Ohm se consigue:

V= IR1.(R1+ (RL2//((R3//RL3)+R2)))

→ IR1= V/(R1+ (RL2//((R3//RL3)+R2)))

→ IR1= (200 [V])/(4150/37 [Ω])

→ IR1= 148/83 [A]

→ IR1= 1,783132 [A]

Luego, para obtener la tensión Vb se aplica la segunda Ley de Kirchoff (LVK):

V- IR1.R1- Vb= 0

→ Vb= V- IR1.R1

→ Vb= 200 [V]-(148/83 [A])(50 [Ω])

→ Vb= 9200/83 [V]

→ Vb= 110,843373 [V]

Aplicando nuevamente la Ley de Ohm se alcanza:

Vb= IRL2.RL2

→ IRL2= Vb/RL2

→ IRL2= (9200/83 [V])/(100 [Ω])

→ IRL2= 92/83 [A]

→ IRL2= 1,108434 [A]

Empleando la primera Ley de Kirchoff (LCK) se tiene:

IR1= IR2+ IRL2

→ IR2= IR1- IRL2

→ IR2= (148/83 [A])-(92/83 [A])

→ IR2= 56/83 [A]

→ IR2= 0,674699 [A]

Después, para obtener la tensión Vc se usa la segunda Ley de Kirchoff (LVK):

V- IR1.R1- IR2.R2- Vc= 0

→ Vc= V- IR1.R1- IR2.R2

→ Vc= 200 [V]-(148/83 [A])(50 [Ω])-(56/83 [A])(100 [Ω])

→ Vc= 3600/83 [V]

→ Vc= 43,373494 [V]

Con la Ley de Ohm se consigue:

Vc= IRL3.RL3

→ IRL3= Vc/RL3

→ IRL3 = (3600/83[V])/(100 [Ω])

→ IRL3= 36/83 [A]

→ IRL3= 0,433735 [A]

Finalmente, por LCK se tiene:

IR2= IRL3+ IR3

→ IR3= IR2- IRL3

→ IR3= (56/83 [A])-(36/83 [A])

→ IR3= 20/83 [A]

→ IR3= 0,240964 [A]

RESULTADOS

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