Ejercicios De Circunferencia

GUIA DE EJERCICIOS nº 2

GEOMETRIA ANALITICA

CIRCUNFERENCIA

1) Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (-3,-5) y radio 7.

((x+3)²+(y+5)²=49)

2) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (7,-6) y pasa por

(2,2).

( (x-7)²+(y-6)²=89)

3) Una circunferencia tiene su centro en (0,-2) y es tangente a la recta 5x-12y+2=0.

Hallar su ecuación.

( x²+(y-2)²=4)

Los ejercicios 4-8 se refieren a un triángulo cuyos vértices son:

A(-1,0), B(2,9/4) y C(5,0).

4) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el vértice A y que es tangente

al lado BC.

((x+1)² +y²=324/25)

5) Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo.

((x-2)²+(y+7/8)²=625/64)

6) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos medios de los lados

del triángulo.

(x-2)²+(y-25/6)²=625/256)

7) Hallar la ecuación de la circunferencia inscrita al triángulo.

( (x-2)²+(y-1)²=1

8) Demostrar que la circunferencia del ejercicio 6 pasa por los piés de las alturas del

triángulo.

9) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está sobre el eje X y pasa por

A(1,3) y B(4,6).

(x-7)²+y² = 45.

10) Las ecuaciones de los lados de un triángulo, son: 9x+2y+13=0; 3x+8y-47=0; y x-y-

1=0

Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita.

((x-1/22)² + (y-65/22)²=6205/242

11) La ecuación de una circunferencia es (x+2)²+(y-3)²=20, hallar la ecuación de la

tangente a este círculo que pasa por (3,3).

( x+2y-9=0; x-2y+3=0)

12) Reducir las ecuaciones dada a la forma ordinaria:

a) 2x²+2y²-6x+10y+7=0

b) 4x²+4y²+28x-8y+53=0

c) 16x²+16y²-64x+8y+177=0

( a: (x-3/2)²+(y+5/2)²=5; b: Punto (-7/2,1); c: Ningún lg.)

13) Hallar el área del círculo de ecuación 9x²+9y²+72x-12y+103=0

(5p)

14) Hallar la longitud de la circunferencia de ecuación: 25x²+25y²+30x-20y-62=0

(2Ö3p)

15) Demostrar que las dos circunferencia:

x²+y²+2x-8y+13=0 y 4x²+4y²-40x+8y+79=0, no se cortan.

16) Determinar la circunferencia que pasa por (0,0), (3,6) y (7,0)

(x²+y²-7x-4y=0)

2

17) Determinar la circunferencia que pasa por (2,-2), (-1,4) y (4,6)

(6x²+6y²-32x-25y-34=0)

18) Determinar la circunferencia que pasa por (4,-1), (0,-7) y (-2,-3)

(7x²+7y²-22x+52y+21=0)

19) Demostrar que los puntos (-1,-1), (2,8),(5,7) y (7,3) son concíclicos.

20) las ecuaciones de dos circunferencias son:

x²+y²+D1x+E1y+F1=0 y x²+y²+D2x+E2y+F2=0

Hallar las condiciones que deben satisfacer los coeficientes para que sean

concéntricas.

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