Ejercicios De Parabola

3.1.6 ejercicios resueltos

1Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

2Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

3.Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

4. Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:

De directriz x = −3, de foco (3, 0).

5. Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de la directrices de las parábolas:

3.1.7 Problemas aplicaciones a la teoría

3.1.8 Ejercicios propuestas sin solución

1) Hallar las ecuaciones de las siguientes parábolas sabiendo que:

i) Tiene vértice en el origen de coordenadas y las coordenadas del focoson (4, 0).

ii) Tiene vértice en el origen de coordenadas y la ecuación de la directriz es x = 1.

iii) Tiene vértice en el origen de coordenadas, es simétrica al eje  y el punto de coordenadas (– 3, 2) pertenece a la parábola.

2) Hallar las ecuaciones de las siguientes parábolas sabiendo que:

i) El eje de simetría es paralelo al eje , el vértice tiene las coordenadas ( 2, – 1) y el punto de coordenadas (4, 0) pertenece a la parábola.

ii) El eje de simetría es paralelo al eje , el vértice tiene las coordenadas (2, 3) y el punto de coordenadas (1, 1) pertenece a la parábola.

iii) La directriz es la recta x + 5 = 0 y su vértice es el punto de coordenadas (0, 3).

iv) El eje de simetría es paralelo al eje  y pasa por los puntos de coordenadas (0, 0), (8, – 4) y (3, 1).

v) La directriz es y – 5 = 0 y el vértice tiene por coordenadas (3, 2).

vi) Tiene vértice en el punto de coordenadas (2, 3), el eje de simetría es paralelo al eje  y el punto de coordenadas (4, 5) pertenece a la parábola.

vii) El eje de simetría es paralelo al eje ; tangente a  en el punto de coordenadas (2, 0); tangente a la recta (t) 2x – y – 2 = 0.

3) Hallar los elementos característicos de las siguientes parábolas:

i) y2 – 10x – 2y + 21 = 0 ii) y2 + 8x – 16 = 0 iii) y2 – 6x + 14y + 49 = 0

iv) x2 – 6x + 4y – 11 = 0 v) y = x2 – 8x + 15 vi) y = x2 + 6x

4) Hallar las coordenadas de los puntos de corte de: (P) y = x2 – 2x; (r) y = – 2x+ 4

5) Hallar la ecuación de la recta que contiene a la cuerda común a la parábola de ecuación: y2 = 18x y a la circunferencia de ecuación: (x + 6)2 +

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