Ejercicios Matemática Inicial.

1. Dos agencias de alquiler de automóviles ofrecen dos tipos de tarifas diferentes para el alquiler de un determinado modelo de automóvil durante un día:   La agencia A cobra una tarifa fija de $150 y un adicional de $2,50 por cada km. recorrido. Mientras que la agencia B cobra una tarifa fija de $200 y un adicional de $2 por km. recorrido.

1. ¿Cuál es el costo, en cada agencia, de alquilar durante un día el automóvil y recorrer 75 km.? ¿Y si se recorren 150km.? ¿En qué agencia conviene alquilar el automóvil en cada caso?
2. Hallar una fórmula para cada agencia que represente la variación del precio del alquiler diario del automóvil en función de los km. recorridos. Representar ambas funciones en un mismo plano cartesiano.

3. Una empresa (A) de celulares cobra un costo fijo de $40 por el abono de un plan y $0,50 el minuto hablado. Otra empresa (B) cobra un abono fijo de $120 que permite hacer llamadas ilimitadas.

¿Cuánto se debe abonar en cada una si se hablan 100 minutos al mes?

Escribe las fórmulas que modelizan el comportamiento de cada una de las empresas. ¿Cuándo el consumo entre ambas empresa se igualan?

4.  Para un fabrica de pendrive, el costo de mano de obra y de los materiales por reloj es de $15 y los costos fijos son de $2000 al día. Si vende cada reloj a $20,

1. Establezca la función costo e ingresos.
2. gráfica cada recta en un mismo eje de coordenadas
3. ¿Cuantos relojes deberá producir y vender cada día con objeto de garantizar que el negocio se mantenga en el punto equilibrio?

5.  Una compañía que inicia sus operaciones, proyecta que sus utilidades anuales, K(t), en miles de pesos durante los primeros 4 años de operación, pueden calcularse mediante la función;

K(t) = 2 t2  + 2t – 4

donde t es el número de años en operación.

1. Calcule la utilidad (o pérdida) de la compañía después del primer año.
2. Calcule la utilidad o pérdida de la compañía después de 4 años.
3. Calcule el tiempo necesario para que la compañía alcance el punto de equilibrio.

6. Al  lanzar un pelota de tenis hacia arriba la altura f, en metros, a la que se encuentra después de x segundos está dada por la función  [pic 1]

1. ¿Cuánto tiempo demora en volver a tocar el piso?
2. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?
3. ¿Qué altura alcanza a los 8 segundos?

7. Un proyectil se dispara hacia arriba, su altura sobre el suelo, t segundos después del  disparo  está dado por [pic 2], (s se mide en metros)

1. ¿Para qué intervalos de t, el proyectil asciende y para cuáles desciende?.
2. Determiná el instante en el que el proyectil alcanza su máxima altura y calculala.
3. ¿Cuánto tardó el proyectil en llegar al suelo?.
4. Calculá la altura alcanzada 5 segundos después del disparo.

8. Una enfermedad altamente contagiosa se expande de forma tal que, cada día, la cantidad de personas afectadas se duplica. Si inicialmente se registraron 25 personas enfermas,

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