Matematicas Ejercicios

CONTENIDO

encuentre todas las soluciones reales de las ecuaciones

1/(x-1) + 1/(x+2)= 5/2

Solución

(2x-1)/((x-1)(x+2))=5/4

4(2x-1)=5(x-1) (x+2)

8+4=5x^2+5x-10

5x^2-3x-14=0

Aplicamos la formula cuadrática

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(3±√(〖(3)〗^2-4(5)(-14)))/(2(5))

x=(3±√(9+280))/10

x=(3±√289)/10

x=(3±17)/10

x1=(3-17)/10=-1.4 x2=(3+17)/10=2

Comprobación

Con x1=-1.4

1/(x-1)+1/(x+2)=5/4

(1/((-1.4)-1))+(1/((-1.4)+2))=5/4

(1/(-2.4))+(1/0.6)=5/4

Con x2= 2

1/(x-1)+1/(x+2)=5/4

(1/((2)-1))+(1/((-2)+2))=5/4

(1/1)+(1/4)=5/4

(x+5)/(x-2)= 5/(x+2) 28/(x2+4)

x^2-4=(x-2) (x+2)

(x+5)/(x-2)=(5(x-2)+28)/(x^2-4)

(x+5)/(x-2)=(5x-10+28)/(x^2-4)

Se simplifica

x+5=((5x+18))/(x+2)

Multiplicar ambos lados por una constante (x+2)

(X+5)(x+2)=5x+18

x^27x+10 -5x+18=0

x^2+2x-8=0

Se da una ecuación cuadrática

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-2±√(〖(2)〗^2-4(1)(-8)))/(2(1))

x=(-2±√(4+32))/2

x=(-2±√36)/2

x=(-2±6)/2

x1=(-2-6)/2=-4 x2=(-2+6)/2=2

Comprobación

El resultado de x2 que da 2 no puede ser tenido en cuenta ya que convierte al primer y último denominador en cero.

X1=-4

(x+5)/(x-2)=5/(x+2)+28/(x^2-4)

((-4)+5)/((-4)-2)=5/((-4)+2)+28/(〖(-4)〗^2-4)

1/(-6)=5/(-2)+28/12

2) Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia P (en dólares) generada por la producción de x hornos de microondas por semana está dada por la formula p=1/10 x(300-x) Siempre que 0≤x≤200

¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

Procedimiento:

p=1/10 x(300-x) Para que se cumpla 0≤x≤200

Se remplaza P por $1250

1250=1/10 x(300-x)

1/10 x(300-x)=1250

Resolvemos para igualar a 0

1/10 x*300-1/10 x^2-1250=0

Multiplicar ambos lados por una constante 10

x^2-300x+12500=0

Se da una ecuación cuadrática

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(300±√(〖(300)〗^2-4(1)(12500)))/(2(1))

x=(300±√(90000-40000))/2

x=(300±√40000)/2

x=(300±200)/2

x1=(300-200)/2=50 x2=(300+200)/2=250

Comprobación

Como x1 no cumple con 0≤x≤200 ya que:

X1=25 no cumple con 0≤x≤200

Entonces la correcta es:

X2=50 Hornos

Remplazamos:

1/10 x(300-x)=1250 Dolares

1/10 (50)*(300-(50))=1250 Dolares

RTA/

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