Ejercicios Probabilidad

Capítulo 1

7. Sofía y Camila intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de árbol para determinar los posibles resultados del torneo.

Defina el evento A.se jugaron por lo menos tres juegos. Defina el evento B: Sofía ganó el segundo juego. Defina el evento C: jugaron máximo tres juegos.

Describa A U B, A U C, B U C, A ∩ C, A ∩ B, B ∩ C.

SOLUCIÓN a. A= {3} B = {2} C = {3}

SOLUCIÓN b. A U B.

A U C

B U C

A ∩ C

A ∩ B

B ∩ C

Capítulo 2

8.

Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

Solución:

Dado que las estaciones de origen y destino no pueden coincidir, y además, Dadas dos estaciones, es importante saber si corresponden al principio o al Final del trayecto, hay un total de V_25,2=25*24=600 billetes diferentes.

Capítulo 3

A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe que es confiable en 90% cuando la persona es culpable y en 99% cuando la persona es inocente. En otras palabras el 10% de los culpables se consideran inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. Si el sospechoso se escogió de un grupo del cual solo 5% han cometido alguna vez un crimen y el suero indica que la persona es culpable, cual es la probabilidad de que sea inocente?

Datos

DATOS

AC ASUME CULPABLE

C CULPABLE

I INOCENTE

P(AC/C)=0.9

P(AC/I)=0.01

P(I)=0.95

P(C)=0.05

Aplicando teorema de Bayes

P(I/CC)=(0.01*0.95)/(0.01*0.95+0.9*0.05)

P(I/CC)=0.1743

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