Probabilidad Ejercicio

Unidad 3: Probabilidad

Ejercicio 3 – 1

En un estudio para examinar la relación entre clase socioeconómica y tipo más frecuente de uso de tarjetas de crédito, se entrevistaron 1500 tarjetas y se obtuvo la información que aparece en la si-guiente tabla: Clasificación socioeconómica Número de veces que utilizan la tarjeta para:

Entretenimiento (A)

Adquisición de Bienes (B)

Alta (C)

36

39

Media-Alta (D)

114

186

Media (E)

174

426

Media-Baja (F)

72

228

Baja (G)

41

184

Si A, B, C, D, E, F y G se consideran eventos, calcule:

a) P (B)

b) P (E)

c) P (A y F)

d) P (B o E)

e) P (A | G)

f) P (G | A)

Ejercicio 3 – 2

El administrador de un hospital revisa la encuesta realizada a sus miembros en la Sociedad Medi-cinal Medici, la cual registra sexo y edad. La siguiente tabla resume los resultados:

Menor de 35 (A) Entre 35 y 54 (B) Mayor de 54 (C) Total

Masculino (M)

27

87

26

140

Femenino (F)

14

25

3

42

Total

41

112

29

182

Si se selecciona al azar a un miembro de la sociedad, cuál es la probabilidad de que: (a) sea varón o esté entre 35 y 54 años; (b) sea varón, dado que son mayores de 35 años; (c) Sea mujer y mayor de 54 años.

Ejercicio 3 – 3

En un bolillero hay 200 bolillas blancas y 100 bolillas negras. Si se extraen una tras otra, sin repo-sición, hallar la probabilidad qué:

a) La primera bolilla que se extrae se una bolilla blanca y la segunda bolilla negra.

b) La primera bolilla extraída sea blanca, seguida por una negra y posteriormente blanca.

Ejercicio 3 – 4

Los compradores de volúmenes grandes de mercancías utilizan con frecuencias esquemas de muestreo de inspección para juzgar la calidad de mercancías que arriban. Los lotes (abastecimien-tos) de mercancía son rechazados o aceptados sobre la base de los resultados obtenidos al inspec-cionar algunos artículos seleccionados del lote según sea su calidad “buena” o “mala”. Suponga que un inspector de una planta procesadora de alimentos ha aceptado el 98% de los lotes que son de calidad “buena”, y ha rechazado incorrectamente 2% de lotes que eran de calidad “buena”. Además se sabe que el inspector acepta el 7% de todos los lotes que son de calidad “mala”. Tam-bién se sabe que la probabilidad de que un lote sea de mala calidad es del 5%.

a) Realice el diagrama del árbol.

b) Encuentre la probabilidad de que un lote sea de calidad “buena” y sea aceptado.

c) Encuentre la probabilidad de que sea rechazado dado que es de “mala” calidad.

d) Encuentre la probabilidad de que un lote sea de calidad “mala” dado que fue rechazado por el inspector.

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Ejercicio 3 – 5

La aseguradora de Autos ABC clasifica a los conductores como “buenos”, “medianos”, o “malos”. Los automovilistas que solicitan un seguro entran en estos tres grupos en las proporciones: 30%. 50% y 20%, respectivamente. La probabilidad de que un conductor “bueno” tenga un accidente es de 0,01. La probabilidad de que el accidente lo tenga un conductor “mediano” es de 0,03. Y la probabilidad de que uno “malo” sufra el accidente es 0,10.

La compañía le vende al Sr. Funes una póliza de seguro y éste tuvo un accidente. ¿Cuál es la pro-babilidad de que el Sr. Funes sea un conductor “mediano”?

Ejercicio 3 – 6

Se sabe que la caja A contiene una moneda de un centavo (C) y una moneda de diez centavos (D) mientras que la caja B contiene dos monedas de diez centavos (D). Se elige aleatoriamente una de las cajas, de la que después se selecciona aleatoriamente una moneda.

a) Elabore un diagrama de árbol para describir esta situación de eventos secuenciales.

b) Si en el primer paso se selecciona la caja A, ¿cuál es la probabilidad de que en el segundo se seleccione una moneda de diez centavos (D)?

c) Si en el segundo paso se selecciona una moneda de diez centavos (D), ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la caja A?

d) Si en el segundo paso se selecciona una moneda de un centavo (C), ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la caja A?

Ejercicio 3 – 7

La oficina del Censo proporcionó las edades de hombres y mujeres divorciados (en miles de per-sonas de 18 años de edad o más):

Edad Hombres Mujeres

18 – 19

5

9

20 – 24

80

210

25 – 29

174

303

30 – 34

210

315

35 – 44

385

656

45 – 54

450

656

55 – 64

295

409

65 – 74

174

200

75 ó mayores

56

69

a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una mujer divorciada dado que es menor de 35 años?

b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un hombre divorciado?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor de 64 o mujer divorciada?

d) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar dos personas divorciadas y hallar que los dos son hombres? (sin reposición)

e) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una mujer divorciada y que tenga entre 25 y 34 años de edad?

Ejercicio 3 – 8

De 12 cuentas contenidas en un expediente, cuatro contiene error de procedimiento en su saldo.

a) Si un auditor selecciona aleatoriamente dos de estas cuentas (sin reemplazo), ¿cuál es la pro-babilidad de que ninguna de ellas contenga un error de procedimiento? Elabore un diagrama de árbol para representar este proceso de muestreo secuencial.

b) Si el auditor muestrea tres cuentas, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas incluya un error de procedimiento?

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Ejercicio 3 – 9

Los mensajes comerciales de televisión se diseñan para interesar al auditorio que se espera de cada programa patrocinado. Ruiz, investigador publicitario, ha observado que los niños con frecuencia entienden poco de los mensajes comerciales, aún de aquellos específicamente diseñados para ellos. Los estudios de Ruiz arrojan la siguiente tabla de porcentajes de niños agrupados por edades, que no entienden los mensajes comerciales: Edad 5 – 7 8 – 10 11 – 12

No entienden (%)

55

40

15

Entienden (%)

45

60

85

Suponga que una compañía publicitaria muestra un comercial a un niño de 6 y a otro de 9 años en un experimento para medir su entendimiento

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