Ejercicios Probabilidad

- UNIDAD UNO: PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD

Para el desarrollo de esta actividad he tomado como referencia el capitulo 3 y dentro de este los siguientes temas:

- Capitulo 3

- Lección 11: interpretación básica de las probabilidades.

- Lección 12: axioma de probabilidad, regla de adición.

Propiedades de la probabilidad:

Estas propiedades nos sirven para comprender de mejor manera la probabilidad de un suceso.

Lección 11: interpretación básica de la probabilidad.

Se definen 3 tipos de interpretación, las cuales son complemento entre si y por separado no cumplirían con lo esperado en los distintos casos.

Se debe tener en cuenta que

Los eventos serán enunciados en letras mayúsculas así: A, B, C,...; la letra mayúscula P denotará una probabilidad y P(A) indicará, entonces, la probabilidad de que ocurra el evento A.

Encontramos entonces:

a- Método clásico o a priori:

Este método se define como el hecho de que la probabilidad de que ocurra algo sea a o b es igual esto ocurre por ejemplo con el lanzamiento de un dado, teniendo en cuenta que la probabilidad de que salga 3 o 6 o cualquier lado es igual ante un lanzamiento.

Se define así:

b- Definición de probabilidad según el concepto de frecuencia relativa o probabilidad frecuentista

Bajo este concepto se entiende como la relación de eventos pasados que hacer posible conocer de cierta manera el futuro de esos mismos acontecimientos, como indica el modulo es un caso básico que ocurre con la tasa de mortalidad en un país o en general, conocer su origen en el pasado da pie para conocer o predecir en cierto modo el futuro de dicho hecho.

Tenemos:

La frecuencia relativa del suceso A:

fr (A) = (Número de veces que aparece A/ Número de veces que se realiza el experimento)

Para un espacio muestral de tamaño n y para un evento cualquiera A con frecuencia f, se tiene que su probabilidad de ocurrencia es:

P(A) = f/n

c- Probabilidades subjetivas

Se define como una probabilidad asignada por parte de un individuo lo cual muestra la intención dentro de esta problemática, en este caso se puede tomar como referencia a una mujer embarazada.

Lección 12: axiomas de probabilidad

Regla de adición

Se conoce como axioma al hecho de que en base aciertas cualidades que un evento reúne se puede llegar a deducir la probabilidad de algo, claro sin ser exactamente correcto sino que nos sirve como una aproximación frente al suceso.

a.- Regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes.

Se expresa así:

P (A U B) = P (A) + P (B)

Existe un caso especial, para cualquier evento A, tenemos que éste sucede o no sucede. De modo que los eventos A y A' son mutuamente excluyentes y exhaustivos:

P (A) + P (A') = 1

P (A') = 1 – P (A)

b.- Regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentes.

Expresado así:

P(A U B) = P(A) + P (B) – P (AnB)

Así se mira la regla de adición:

Lección 13: axioma de probabilidad

Regla de multiplicación

Esta regla se presenta cuando se pretende que un suceso pase antes que otro, es decir conserva un orden primero A y luego B.

a- Probabilidades bajo condiciones de independencia estadística.

Se presenta cuando un evento a resulta teniendo influencia en el resultado de B o también puede no tener influencia.

Encontramos entonces 3 tipos de independencia:

• Marginal.

• Conjunta.

• Condicional.

Probabilidades marginales bajo independencia estadística.

• Una probabilidad marginal o incondicional es la probabilidad simple de presentación de un evento.

• Probabilidades conjuntas bajo condiciones de independencia estadística.

La probabilidad de dos o más eventos independientes que se presentan juntos o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales:

P (A Ç B) = P(A) X P (B)

La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya ha sucedido.

Para eventos estadísticamente independientes, la probabilidad condicional de que suceda el evento B dado que el evento A se ha presentado, es simplemente la probabilidad del evento B:

P(B/A) = P(B)

b.- Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadística.

La dependencia estadística existe cuando la probabilidad de que se presente algún suceso depende o se ve afectada por la presentación de algún otro evento. Los tipos de probabilidad bajo condiciones de dependencia estadística son:

• Condicional.

• Conjunta.

• Marginal.

Probabilidad condicional bajo dependencia estadística.

P(B / A) = P(BnA) / P(A)

Probabilidades conjuntas bajo condiciones de dependencia estadística.

P ( B n A) = P(B / A) x P(A)

O

P ( B n A) = P(A / B) x P(B)

Para resumir:

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