EJERCICIOS PROBABILIDAD
Enviado por pawilo • 20 de Mayo de 2013 • 448 Palabras (2 Páginas) • 878 Visitas
Guía de Ejercicios
Nuestro grupo es el numero 384 por consiguiente se debe desarrollar los siguientes ejercicios.
Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 3 y 4:
1.- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:
a.- Encuentre la función de probabilidad f(x).
f (20.000)= 1/2
f (40.000)= 1/2 . 1/2= 1/4
f (40.000)= 1/2 . 1/2 . 1/2= 1/8
Por lo tanto
F (x) > 0 para todo x
b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)
Valor esperado E(x) =
∑▒|x .f(x)|
Varianza δ^(2 )=
δ^(2 )= ∑▒〖(x- μ)^(2 ).f(x)〗
E(x)= ∑▒|x .f(x)| =$ 5.000
δ^(2 )= ∑▒〖(x- μ)^(2 ).f(x)〗=6.375.000.000
δ^(2 )= √(6.375.000.000)=79.843,6
2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad
f (x) = a (4x - x3) 0 ≤ x ≤ 2
en otro caso
a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad
La variable x corresponde a 0, 1 y 2
a[(4(0)+ 0^2 )+ (4(1)+ 1^2 )+ (4(2)+ 2^2)]=1
a[0+5+12]=1
a[17]=1
a[1/17]=0.058
b.- Calcule P (1 < X < 1,5)
pp (1<x<1.5)= ∫_1^(1.5)▒〖f(x) dx〗
p (1<x<1.5)= 1/17 ∫_1^(1.5)▒〖f(4x+ x^3 ) dx〗
p (1<x<1.5)= 1/17 ∫_1^(1.5)▒〖 (4x) dx +1/17 ∫_1^(1.5)▒〖 (x^3 ) dx〗〗
p (1<x<1.5)= 1/17 .[((4x^2)/2)+ (x^4/2)]
p (1<x<1.5)= 1/17 .[(16 (〖1.5〗^2 ) + 2(〖1.5〗^4))/136+(16(1^2 ) 2 (1^4 ))/ 136]
p (1<x<1.5)= 1/17 .[((46,12)/136) + (18/136) ]
p (1<x<1.5)= 1/17 . (64.18)/136= (1091.18)/2312=0.472
3.- Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que:
a) Ninguno contraiga la enfermedad.
n= 5 p= 40% = 0.4 Q= 60% = 0.6 X = 0
5C0 (0.4)0 (0.6)5 = 0.07776
P = 0.07776
b) Menos de 2 contraiga la enfermedad
n = 5 p = 40 q = 60 X = 0 y
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