Ejercicios De Probabilidad

Probabilidad

Una bola se extrae aleatoriamente de una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 bolas blancas y 6 bolas azules. Determinar la probabilidad de que sea:

Bolas Rojas 6

Bolas Blancas 4

Bolas Azules 6

16

Roja

P(R)=6/(6+4+5)=6/15=0.4=40%

Blanca

P(B)=4/(6+4+5)=4/15=0.27=27%

Azul

P(A)=5/(6+4+5)=5/15=0.33=33%

No roja

P(R^' )=1-P(R)=1-2/5= 3/5=0.6=60%

Se seleccionan al azar dos números del 1 al 9, si la suma de los números que aparecen es par:

Determine la probabilidad de que ambos números sean pares

Determine la probabilidad de que ambos números sean impares.

Solución:

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1)

(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (7,2) (8,2) (9,2)

(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (7,3) (8,3) (9,3)

(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (7,4) (8,4) (9,4)

 = (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (7,5) (8,5) (9,5)

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (7,6) (8,6) (9,6)

(1,7) (2,7) (3,7) (4,7) (5,7) (6,7) (7,7) (8,7) (9,7)

(1,8) (2,8) (3,8) (4,8) (5,8) (6,8) (7,8) (8,8) (9,8)

(1,9) (2,9) (3,9) (4,9) (5,9) (6,9) (7,9) (8,9) (9,9)

E1 = evento de que la suma de los números que se seleccionan sea par

P(E1)=16/81=0.20=20%

E2 = evento de que la suma de los números seleccionados es impar

P(E2)=25/81=0.3086=30.86%

Dada la siguiente tabla referente a la producción de flechas para camión de carga pesada; se inspeccionan 200 flechas del tipo A y B, 300 del tipo C y 400 del tipo D, a continuación se presentan los resultados obtenidos en la inspección;

Si se selecciona una flecha al azar ¿cuál es la probabilidad de que es una flecha del tipo B?

¿cuál es la probabilidad de que una flecha no tenga defectos?

TIPO FLECHA

DEFECTO A B C D TOTAL

I 54 23 40 15 132

II 28 12 14 5 59

SIN DEF. 118 165 246 380 909

TOTAL 200 200 300 400 1100

Solución:

E1= evento de que la flecha seleccionada sea del tipo B

P(E1)=200/1100=0.18=18%

E2= evento de que la flecha seleccionada no tenga defectos

P(E2)=909/1100=0.83=83%

Existe una producción de un día de 850 piezas manufacturadas, ¿cuál es la probabilidad de que 50 piezas no cumplan con los requerimientos del cliente?

Solución:

E1 = probabilidad de que 50 piezas no cumplan con los requerimientos del

cliente

P(E1)=50/850=0.059=5.9%

Existen 18 muestras de aire analizadas, 9 muestras de aire tienen 10% de posibilidades de contener una molécula rara particular y 9 muestras tienen 20% de posibilidades. ¿cuál es el total de moléculas raras particulares?

Solución:

E = 0.10 (9) + 0.20 (9) = 0.9 + 1.8 = 2.7

Hallar la probabilidad de obtener al menos un 4 en dos lanzamientos de un dado.

Los sucesos no son mutuamente excluyentes, pero son independientes. Por tanto,

P(A_1∪A_2 )=P(A_1 )+P(A_2 )-P(A_1∩A_2 )

=P(A_1 )+P(A_2 )-P(A_1 )P(A_2 )

=1/6+1/6-(1/6)(1/6)= 11/38=0.29=29%

En una asignatura se ha decidido aprobar a aquellos que superen uno de los dos parciales. Con este criterio aprobó el 80%, sabiendo que el primer parcial lo superó el 60% y el segundo el 50% ¿Cuál hubiese sido el porcentaje de aprobados, si se hubiese exigido superar ambos parciales?

Solución

E1 = suceso aprobar el primer parcial =

E2 = suceso aprobar el segundo parcial =

P (E1) = 60/80

P (E2) = 50/80

P (E1 E2) =

P (E1 2) = P (E1) + P (E2) – P (E1 E2)

= 60/80 + 50/80 – 135/100

= 0.75 + 0.63 – 1.35

= 1.38 – 1.35

= 0.03

La conclusión es que si se hubiese exigido aprobar los dos parciales el porcentaje de aprobados hubiese sido del 30%.

Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores de colores 1 rojo, 1 azul y 1 blanco:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que pulse la tecla roja?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que pulse la tecla azul o la blanca o ambas?

Solución:

E1 = evento tecla roja

P(E1)=1/3=0.33=33%

tecla azul o blanca o ambas

E1 = azul

E2 = blanca

P(A∪B)=P(A)+P (B)-P(A∩B)

=1/3+1/3- 0/3

= 2/3=0.66=66%

La probabilidad de resolver correctamente alguna de las dos versiones de la tarea de Martens es 0,45. La de resolver la 1ª es 0,40 y la de la 2ª 0,30 ¿La resolución de las dos versiones es independiente?

Solución

Sea V1 el suceso de resolver la primera versión y V2 resolver la segunda. Los datos del problema nos indican que:

P (V1 V2) = 0,45 P (V1) = 0,4 P (V2) = 0,3

Para determinar si los sucesos son independiente, calcularemos la probabilidad se su intersección, de forma análoga al problema anterior, y comprobaremos si el valor obtenido es igual al producto de las probabilidades de estos dos sucesos.

P (V1 V2) = P (V1) + P (V2) – P (V1 V2)

Sustituyendo por otra parte

P (V1) • P (V2) = 0,4 • 0,3 = 0,12 0,25 = P (V1 V2)

Luego, no son independientes.

Una investigación determinó que en las escuelas municipales de cierta comuna, en el primer ciclo de educación básica, el 14% de los estudiantes presentan algún trastorno del aprendizaje. Si se seleccionan, uno a uno, estudiantes de esta población hasta encontrar un estudiante con trastorno del aprendizaje, calcular la probabilidad de que este resulte:

En la primera extracción

Solución:

E = evento de estudiante que presenta algún trastorno del aprendizaje.

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