Ejercicios Probabilidad

EJERCICIOS

CAPITULO No 4

6. Compruebe que la siguiente función es función de distribución acumulada de la variable aleatoria discreta X y calcule la función de probabilidad y las probabilidades pedidas.

RTA/:

supongo la función

x<-0.1 -------------> F(x) = 0

-0,1 <= x < 0,3 -> F(x) = 0.25

0.3 <= x < 0.5---> F(x) = 0.75

0.5 <= x -----------> F(x) = 1

Esta función es monótona creciente,

comienza en cero y termina en uno,

por lo tanto es una función de distribución válida

P(X≤0.5)=F(0.5)=1

P(X≤0.4)=F(0.4)=0.75

P(0.4≤X≤0.6)= F(0.6) - F(0.4) = 1 - 0.75 = 0.25

P(X<0) = F(0) = 0.25

P(0≤X<0.1) = F(0,1) - F(0) = 0.25 - 0.25 = 0

P(-0.1<X<0.1) = F(0.1) - F(-0.1) = 0.25 - 0.25 = 0

Notemos que hay saltos de probabilidad

en -0,1;0,3 y 0,5.

15. Supongamos que f (x) = 0,25, para 0 < X <4. Calcule la media y la varianza de la variable aleatoria continua X.

RTA/:

Media= integral de 0 a 4 de xf(x) = 0.25x

E(x)= 0.25*x^2/2 (x=0,4) --> 0.25*4^2/2 - 0.25*0^/2 = 2

Varianza = E(X^2) - E(X)^2

E(X^2) = integral de 0 a 4 de x^2*f(x) = 0.25x^2

E(x^2)= 0.25*x^3/3 (x=0,4) --> 0.25*4^3/3 - 0.25*0^/3 = 5.33333

Varianza = E(X^2) - E(X)^2 = 5.3333 - 2^2 = 1.33333

CAPITULO No 5

6. El conmutador de un hospital recibe en promedio 20 llamadas cada dos minutos. Cuál es la probabilidad de que lleguen como máximo dos llamadas en un periodo de 15 segundos.

RTA/:

P = 0.2

X = 20

Q = 98% = 0,98

F = (20, 0.2)

F = (X; P) = qx – 1 *

P= 0,9819 * 0,2 = 0,1362P (X≥2) = 1 – P (X≤2)

P (X ≤2) = P (0) + P (1) + P (2)

= 0,98 * 0,2 + 0,98 * 0,2

= 0,392

11. Un jefe de almacén sabe que 6 de las 25 bicicletas que tiene para la venta presentan fallas en los frenos y necesitan ajuste. Si el vendedor que no tenía conocimiento de lo anterior vendió en el día 4 bicicletas, ¿cuál es la probabilidad de que vendiera dos de las que requerían ajuste

N = 25

K = 6

n = 4

X = 2

PH2 = 6C 2 X 19C2/ 25C 4 = 0.2027 x 100 % = 20.27%

CAPITULO No 6

7. En una panadería se cortan panecillos con un peso que se ajusta a una distribución normal de media 100 g y desviación típica 9. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un panecillo cuyo peso oscile entre 80 g y la media.

RTA/:

X~N(100,9) --> P(80<X<100)

= P(-20/9<Z<0)

=P(0<Z<20/9)=

P(Z<2,22)-P(Z<=0)

= 0,9868-0,5= 0,4868

...