EJERCICIO probabilidad

12. Con los jugadores de un club de fútbol se forman dos equipos para jugar un partido de entrenamiento; entre los dos equipos se reúnen 6 defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2 porteros.

El entrenador sabe que en estos partidos, la probabilidad de que se lesione un jugador es 0.22 si es delantero, 0.11 si es medio, 0.055 si es defensa y 0 si es portero.

1. Calcular la probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido.

2. Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la probabilidad de que haya sido un defensa.

1) P(L) = 6/22x0,22 + 8/22x0,11 + 6/22x0,055 + 2/22x0 = 0,015 + 0,04 + 0,06 = 0,115 = 11,5 %

2) Aplicando Bayes

P(LDF) = ( 6/22x0,055) / 0,115 = 0,015/0,115 = 0,1304 = 13,04%

13. En una urna se tienen 10 bolitas: 5 rojas, 3 blancas y 2 azules. Si se toman 3 con reemplazo, ¿de cuántas maneras se pueden sacar las tres bolitas de modo que todas sean del mismo color?

1. P (sacar 3 rojas) = 5/10 x 5/10 x 5/10 x C (6, 1) = 6/8 = 3/4

P (sacar 3 blancas) = 3/10 x 3/10 x 3/10 x C (8, 1) = 8/1000 = 1/125

P (sacar 3 bolas del mismo color con reemplazo) = P (3 rojas ó 3 blancas) = 3/4 + 1/125 = 379/500 = 0,758 (prácticamente 3/ 4 de probabilidad)

2. VR (3, 15) = 3^15 = 14,348.907

1.

Explicación. Tienes que multiplicar por C (6, 1) porque tienes 6 opciones más de combinar la extracción de tres bolas rojas consecutivas: Las 3 rojas tómalas como si fuera una unidad que la tienes que combinar con las bolas blancas y las azules.

R B B B A A (las rojas las puedes elegir en 1ª posición, o en 2ª, o en 3ª, o en 5ª o en 6ª. Total 6 combinaciones.

Lo mismo con las blancas. B R R R R R A A (8 combinaciones)

7. Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

Como son excluyentes simplemente se suman:

p=P(Luis dice la Verdad y Toño miente)+P(Luis miente y Toño dice la verdad)=

=3/4x1/6+1/4x5/6=

=0,333333333=1/3

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