EJERCICIOS PROBABILIDAD

1.- Determine el valor de a de manera que cada una de las siguientes funciones pueda servir como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X

a) f (x) = a(x2 + 4) x = 0, 1, 2, 3

Solución:

Como vemos, los valores de x son iguales o mayores que 0, debemos hacer cumplir la otra condición que nos dice:f(x)=1, entonces:

f(x)= [a(02+4)]+ [a(12+4)]+ [a(22+4)]+ [a(32+4)]

=4a+a+4a +4a+4a+9a+4a = 30a

30a=1 ⇒ a= 1/30

b) f(x) = a( 2C x) (3C 3-x) para x = 0,1,2

Solucion: Los valores de x son iguales o mayores que 0. Debemos hacer cumplir la otra condición:

f(x)= a( 2C 0) (3C 3-0) + a( 2C 1) (3C 3-1)+ a( 2C 2) (3C 3-2)

= a( 2C 0) (3C 3) + a( 2C 1) (3C 2)+ a( 2C 2) (3C 1)

= a+6a+3a= 10a

10a=1 ⇒ a= 1/10

2.- Encuentre la distribución de probabilidad para el número de discos de salsa cuando se eligen al azar cuatro discos de una colección que consta de

cuatro discos de salsa y cuatro discos de música clásica. Exprese los resultados a través de una formula.

Se tienen 4 opciones:

1- Que salgan 4 discos de clásica y 0 de salsa

2- Que salgan 3 discos de clásica y 1 de salsa

3- Que salgan 2 discos de clásica y 2 de salsa

4- Que salgan 1 disco de clásica y 3 de salsa

5- Que salgan 4 discos de salsa y 0 de clásica

Por tanto: x = numero de discos de salsa

X 0 1 2 3 4

P(X=x) 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

F(x)= P(X=x)= x/5x ( donde x puede ser 0, 1,2,3,4)

3.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene seis calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable

aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona. Encuentre la función de probabilidad f(X), F(X), E(X), Varianza y desviación’

estándar de la variable aleatoria.

X 0 1 2

P(X=x) 6/45 24/45 15/45

6/45 x=0

F(x) 30/45 x=1

1 x=2

E(x)= (0*6/45)+(1*24/45)+(2*15/45)=1.2

V(x)= [( 02-6/45)+(12-24/45)+(22-15/45)]*1.22= 5.76

Desviacion estándar= 5.76=2.4

4.- Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de dólares como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde

tantos cientos de dólares como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego

x -100 +200 +300 -400 +500 -600

P(X=x) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

E(x)= (-100*1/6)+(200*1/6)+(300*1/6)+(-400*1/6)+(500*1/6)+(-600*1/6)

= -50/3

5.- El experimento aleatorio consiste en lanzar una moneda 3 veces, Defina X la variable aleatoria que representa el numero de caras observadas.

Encuentre f(X), E(X), V(X) y desviación estándar.

Solucion

Podemos representar mediante una tabla los sucesos:

suceso variable Probabilidad

(s,s,s,) 0 1/8

(s,s,x)(s,x,s)(x,s,s,) 1 3/8

(x,x,s)(x,s,x)(s,x,x) 2 3/8

(x,x,x,) 3 1/8

X 0 1 2 3

P(X=x) 1/8 3/8 3/8 1/8

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