Ejercicios de método de sustitución

Republica Bolivariana De Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para Educación Superior

U.P.T.P ´´ Luis Mariano Rivera``

Métodos de integración

Facilitadora: Bárbara Tovar

Elaborado por: miriarkis veliz

C.I: 25623257

Carúpano – febrero- 2022

Ejercicio de el método de sustitución para resolver integrales

ʃ                  u=[pic 1][pic 2]

                                       du= 24dx[pic 3]

                                          =dx[pic 4][pic 5]

ʃ =         ʃ =         ʃ = ʃdu    integral -+c   =   u1/2+c = +c = +c[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

B) x/2) dx  =                          [pic 17]

   u=x/2

du=1/2×1 dx

= du=1/2dx

= 2du=dx

x/2) dx  =            [pic 18][pic 19]

=2   = 2-(-cos(x/2))] = 2cos(π/2)-(2cos0/2) =(2×0)-(2×1)= 0-2 =-2[pic 20][pic 21]

c)  ʃdx[pic 22]

u== x1/2[pic 23]

du=x-1/2dx   [pic 24]

du=dx = 2du= [pic 25][pic 26]

ʃ-csc2(u) 2du = 2 ʃ-csc2(u)du =

2-(-ctg(u))du= 2ctg(u)du  = 2ctg()+c[pic 27]

D)[pic 28]

U=3+x

Du=idx= dx

ʃ = ʃ = ʃu-1/2du[pic 29][pic 30]

+c = 2+c = 2+c[pic 31][pic 32][pic 33]

= 2]61 = (2)- (2) = (2) -(2)= 2×3-2×2= 6-4= 2[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]

Integración por parte

a) ʃ-x×sec2(x)dx        

U=x

Du=dx

ʃdv=ʃsec2(x)

v=tg+c

ʃ-x×sec2(x)dx        

x×tg- ʃtgdx

x × tg-sec+c

b) ʃ (x2-2) × exdx

U=x2-2

Du=2xdx

ʃdv=ʃexdx

v=ex

ʃ (x2-2) × exdx

= x2-2 × ex - ʃex× 2xdx

= x2-2 × ex -2 ʃex× x dx

= x2-2 × ex - 2ex× +c[pic 40]

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