Ejercicios de sistemas lineales

4) encuentre la ecuación del plano que:

a. P= (-1, 3,3); n=2i+3j+k

plano: ax+by+cz+D=0

zx+3y+k+D=0 con p tenemos

2(-1+3(3)+3(1)+D=0

-2+9+3+D=0=

  D=-10

Ecuación plano: 2x+3y+k-10=0

b. A (-4, 1,2)         B (-2,-1,-3)      C (-3, 1,5)

Se hallan los vectores   Y [pic 1][pic 2]

= (-2-(-4)) + (-1-1) + (-3-2)[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

= 2 -2 +5[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

= (-3-(-4)) + (1-1) + (5-2)[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

= i +3[pic 15][pic 16]

Se realiza el producto cruz entre   Y [pic 19][pic 20][pic 21][pic 17][pic 18]

          [pic 22]

Ec. Plano= ax+by+cz+D=0

Ahora con uno de los tres puntos y el vector normal que calculamos, el valor de  D es:

-6x-11y+2z+D: 0      repetir  el punto

A (-4, 1,2)

=-6(-4)-11(1)+2(2)+D=0

24-11+4+D=0

17+D=0

D=-17

Ec. Plano: -6X-11y+2z-17=0

5)  HALLAR LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE  LOS PLANOS

=-5x+y-z=13       Y       =-4x+3y-7z=5       [pic 23][pic 24]

Hallar los puntos de intersección es hallar la ecuación de la recta en la que se intersectan los plano.

=-5x+y-z=13       (1)[pic 25]

=-4x+3y-7z=5     (2)[pic 26]

(1)*(-3)+(2)                                       (1)(-7)+(2)[pic 27]

  [pic 28]

[pic 29][pic 30]

Luego  despejamos la X

X:            Y         X:[pic 31][pic 32]

E. simétrica

X==  [pic 33][pic 34]

E. perimétrica

  = 31λ+81=4y== y[pic 37][pic 35][pic 36]

[pic 38]

  =11λ+34= 4z  [pic 39]

= Z
[pic 40]

X=λ

Y= [pic 41]

Z=[pic 42]

...