Ejercicios de teoría de la probabilidad

EJERCICIO No.1

Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, hidrogeno, litio y zinc} y los eventos

A = {cobre, sodio, zinc, litio}

B= {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxigeno, hidrógeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y

Represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´

d) B´ ∩ C´

b) A ∪ C e) A ∩ B ∩ C

c) ( A ∩ B´) ∪ C ´ f) (A´ ∪ B´ ) ∩ ( A´ ∩ C)

DESARROLLO:

a) A’ = Nitrógeno, Potasio, Uranio, Oxigeno

b) A ∪ C

A ∪ C = Sodio, Cobre, Zinc, Litio, oxígeno

c) ( A ∩ B´) ∪ C ´ = Cobre, zinc, Litio, Sodio, Nitrógeno, Potasio

d) B´ ∩ C´ = Uranio, Cobre, Litio, Zinc

e) A ∩ B ∩ C = “El color rojo”

f) (A´ ∪ B´ ) ∩ ( A´ ∩ C) = Oxigeno ∩ Oxígeno

f) (A´ ∪ B´ ) ∩ ( A´ ∩ C) = Oxigeno

EJERCICIO No.2

.-.- Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto.

¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar?

a) Sin restricciones?

Parejas (A, B, C, D)

8!=8*7*6*5*4*3*2*1= 40.320

b) si cada pareja se sienta junta?

4!= 4*3*2*1= 24 (permutaciones)

c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

4!*4!= 4*3*2*1=24

4*3*2*1=24

24*24= 576 veces

EJERCICIO No.3

.- a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:

1).- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

2).- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

3.)- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

Un grupo compuesto por cinco

hombres, se seleccionan dos que harán parte del comité.

El grupo, compuesto por siete mujeres, se seleccionan tres que harán parte del comité.

a).- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

Al multiplicar las posibilidades entre hombres y mujeres nos da un total de 10*35=350 Posibilidades.

b)- R Una mujer determinada debe pertenecer al comité

Le restamos una mujer al grupo (7-1=6)

Posibilidades seria 10*15= 150

c)- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

Hombres (5-2=3)

Multiplico estos 3 por las 35 mujeres

= 3*53= 105

b).- El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos pueden preparar el cocinero?

Platillos hay

Carnes=3 clases Carne=5 clases

Vegetales=4 vegetales= 7

Conoceremos las permutaciones de un grupo de elementos en este caso será la carne.

5 clases

5!= (5*4*3=60) con las distintos tipos de carnes

3!= (3*2*1=6)

7 Tipos de vegetales

7!= (7*6*5*4*=840) permutaciones de verduras

4! = (4*3*2*1=24)

35 * 10 =350 (diferente formas de preparar los platos)

EJERCICIO No.4.-

En muchas industrias es común que se utilicen maquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho,

podrían A cumplir las especificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de mas. Por lo general, se busca evitar la práctica de llenado insuficiente. Sea P(B) = 0,001, mientras que P (A) = 0,990.

a) Determine P(C)

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente?

c)

...