El Uso de la resolución de problemas en los distintos modelos de enseñanza

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El Uso de la resolución de problemas en los distintos modelos de enseñanza

Uno de los primeros modelos matemáticos que se reconocen históricamente es el Euclideanismo, en este la verdad absoluta está sentada en proposiciones, es decir, en lo teórico.

El modelos euclidiano tiene a su vez 2 modelos docentes, Uno de ellos es el teorisista en el cual podemos deducir según su nombre pone acento en la teoría lo que reduce secundariamente a la resolución de problemas, limitándola como un simple refuerzo de lo conceptual. Pero este, tiene un límite de aplicación, solo utiliza problemas cotidianos que pueden resolverse de manera inmediata a través de un teorema.

Otro de los modelos docentes es el tecnicista centrado completamente en la técnica también secundariza la resolución de problemas, advirtiendo que esto solo sirve para entrenar en el dominio de técnicas.

Estos modelos anteriormente analizados tienen una base indiscutible en el paradigma conductista donde prima la labor activa del docente y el aprendizaje mediante la repetición.

El siguiente modelo a analizar es el Cuasi-Empírico donde podemos citar a Lakatos quien establece “las matemáticas se desarrollan siguiendo un patrón de conjeturas, pruebas y refutaciones”, dando a entender así lo esencial de lo procedimental. La particularidad de este es que destrivializo la matemática, de este podríamos decir surge un modelos moderno denominado modernismo que traslada completamente un factor activo al aprendizaje donde el alumno descubre, y tantea una gran variedad de técnicas de resolución que posteriormente aprenderá a combinar y seleccionar según la situación planteada.

Pero el Modernismo no fue el único que surge a partir del cuasi-empirismo, existe también el procedimentalismo, que hace de su centro primordial el dominio de técnicas poniendo énfasis en la dificultad de elaborar o interiorizar una estrategia de resolución compleja, la resolución de problemas se convierte en una estrategia didáctica que permite al alumno adquirir sistemas estructurados de procedimientos matemáticos.

Pasaremos a destacar ahora uno de los modelos más actuales, el constructivismo, este modelo tiene influencia psicológica en especial la psicogenética de Jean Piaget, quien establece de alguna manera a través de sus estadios las limitaciones y alcances de cada etapa de desarrollo humano. El constructivismo se refiere a la construcción de conocimientos y pone énfasis en aquellos instrumentos que permiten dicha construcción. La resolución de problemas resulta ser instrumentalizado como un simple medio de construcción de conocimientos nuevos.

En este modelo se postula que los procesos puramente psicológicos dan como resultado dicha construcción.

Para entender el papel que tiene la actividad matemática y la resolución de problemas en el constructivismo tomaremos como ejemplo la denominación que Douady hace de “situación problema” y como lo describe:

• El alumno debe poder introducirse en la resolución de problemas y ha de poder considerar lo que es una solución posible.
• Los conocimientos del alumno tiene que ser, en principio, insuficientes para resolver el problema.
• La “situación problema” debe permitir al alumno decidir si una solución determinada es correcta o no.
• El conocimiento que se desea que el alumno adquiera tiene que ser la herramienta mas adecuada para resolver el problema propuesta.

A partir del constructivismo surge el modelo docente modelizacionista. Para este, el objetivo de la resolución de problemas, con la obtención de conocimientos sobre el sistema modelizado. La actividad de resolución de problemas se engloba, en una actividad más amplia que podemos llamar actividad de modelización matemática.

El modelizacionismo perfecciona al constructivismo psicológico ya que, concibe la actividad matemática como una actividad de construcción de conocimientos matemáticos nuevos, pero el modelizacionismo profundiza en el significado de construir conocimientos nuevos al referirlos a los sistemas concretos y operativizar esta construcción mediante la elaboración de un modelo matemático y el trabajo dentro del mismo.

Para introducirnos en la didáctica de la matemática, destacaremos los aportes de Brousseau y Vergnaund, quienes hablan con claridad sobre los objetivos y métodos específicos en dicha asignatura. Para mayor entendimiento pasare a caracterizar las particulares obras de cada uno de ellos.

Si deseamos conocer el contexto en el que Brousseau presenta su teoría cumbre debemos poner énfasis en la “escuela francesa de didáctica de la matemática” que nació en los años sesenta.

Desde aquí Guy Breusseau desarrolla la “teoría de situación”. Se trata de una teoría de la enseñanza, que busca las condiciones para una génesis artificial de los conocimientos matemáticos, bajo la hipótesis de que los mismos no se construyen de manera espontánea.

Breusseau diferencia entre situaciones didácticas, situaciones a-didácticas y devolución.

La situación didáctica es una situación construida intencionalmente con el fin de hacer adquirir a los alumnos un saber determinado, en él se pretende que haya un alguien que desee aprender. En esta se distinguen:

• Situación acción: el alumno debe actuar sobre un medio.
• Situación de formulación: el alumno debe formular un mensaje para que otros alumnos lo entiendan y puedan actuar sobre un medio.
• Situación de validación: la validación del juicio por parte de los alumnos.

La situación a-didáctica designa toda situación que no puede ser dominada de manera conveniente sin la puesta en práctica de los conocimientos o del saber que se pretende sin intervención del maestro.

La situación a-didáctica contiene en si misma aspectos como:

• El carácter de necesidad de los conocimientos: apunta a los conocimientos que sean necesarios para la resolución de un problema. Existen conocimientos que no son realmente necesarios para resolver problemas, por ejemplo: si quisiera saber la cantidad de autitos en total, si tengo 15 y 17 autitos en la mesa. Al tener los 15 y 17 autitos de forma concreta sobre la mesa, no necesariamente accederíamos a realizar el cálculo de la suma, seguramente se haría un sobre conteo. Pero en el caso de llevar esta situación a la abstracción, es decir, imaginar a esos 15 y 17 autitos, entonces seleccionaríamos realizar el cálculo de la suma.
• Noción de sanción: no es castigo, sino que la situación debe permitir que el alumno haga una relación entre sus elecciones acerca de la información y los resultados que obtienen.
• La “no intervención” del maestro: la intervención del docente está pensada para instalar y mantener a los alumnos en la tarea. esto dio lugar al concepto de devolución.

La devolución es el acto donde el docente lega la responsabilidad de la situación aprendizaje a sus alumnos, para que puede aceptar las consecuencias de esto.

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