El concepto de la función exponencial

ETAPA 3

RESUMEN

Función exponencial: es una función en la que la ecuación generales y=abx, donde a y b representan constantes, b es positiva, y (x y) son las variables independiente y dependiente respectivamente.

Potenciación: significa el producto de n veces x como factor

Exponentes negativos: la expresión x-n es definida como x-1=1

X2

Exponente cero: x9=1, siempre que x es diferente a 0

Exponente cero

x0 = 1, siempre que x ≠ 0.

Raíz cúbica

La “raíz n-estima” de x es un numero que cuando se eleva a la n potencia se obtiene x como respuesta. Se suele representar con loa expresión radical n√x = x1/n

Exponentes fraccionarios

xa/b = (b√x)a donde “a” y “b” representan números enteros positivos.

Potencias y radicales sin calculadora

Ejemplo

Evalúa 8 2/3.

Procedimiento

82/3 = 3√82 Aquí puedes seguir cualquiera de dos procedimientos.

a) Elevar al cuadrado el 8, obteniendo 64, y que este resultado extraerle raíz cúbica, lo cual da 4.

b) Sacar la raíz cúbica al 8, que es 2, y luego elevarla al cuadrado, lo cual da 4.

Solución 4

Para resolver este problema mentalmente, debes identificar que 8 es igual a 23, así que la raíz cúbica de 8 es 2; o bien, identificar que 64 es 43, lo que significa que la raíz cúbica de 64 es 4.

Las letras “log” de la tecla de tu calculadora son una abreviatura de “logaritmo”. Esta palabra, a su vez es una combinación de “lógica” y “aritmética”.

Logaritmo base 10

si 〖10〗^x=N,se dice que x= log N y viceversa.

Logaritmo de una potencia de 10

Log〖10〗^x=x

Logaritmos con otras bases.

La cuestión más importante es que te des cuenta que el significado de logaritmo es un exponente.

Para una expresión como 2^5=32, el exponente 5 es el logaritmo en la base 2 de 32. Esta oración se puede abreviar así:

〖Log〗_2 32=5

A partir de este ejemplo, la definición formal de logaritmo es:

Logaritmo base b

〖Log〗_b N=x, si solo si b^x=N donde N>0, b>0, b≠1

La propiedad del cambio de base de un logaritmo:

Logb x = logaX/logab

Tipo de logaritmos (naturales o neperianos).

La ecuación general de una función exponencial es f(x) =abx, donde a y b son valores constantes.

Propiedad de la suma-multiplicación de una función exponencial.

Si f(x) = a(b)x, entonces f(x + c) = f(x)bc. (Sumar una constante al valor de x, entonces f(x) se tiene que multiplicar por una constante, en general, diferente).

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