El concepto de la varianza y la desviación estándar

Estimada profesora y compañeros:

En primer lugar explicaré que la desviación típica y varianza entrega una medida del grado de dispersión de los datos estudiados en relación a la media aritmética.

Se sabe que el valor la desviación estándar es el valor de la raíz cuadrada de la varianza o lo que es lo mismo, la varianza es el cuadrado de la desviación estándar.

Ahora, para calcular la varianza y luego desviación típica podemos seguir los siguientes pasos:

Para la varianza:

1) Obtenemos el promedio de los datos

2) Sumamos todas las diferencias elevadas al cuadrado del promedio con cada dato

3) Dividimos este resultado por la cantidad de datos en el caso que queramos obtener la varianza poblacional o por la cantidad de datos menos 1 en el caso que queramos obtener la varianza muestral

Para la desviación típica:

Al resultado anterior le obtenemos la raíz cuadrada

Ahora, es mejor comparar dispersión de datos usando desviación típica en vez de la varianza porque:

La varianza se expresa en unidades al cuadrado y esto puede distorsionar los resultados

Si usamos la varianza para comparar dispersión podría darse el caso que den números muy grandes (estamos usando una suma de cuadrados), esto hace que la comparación que queramos hacer de la dispersión de los datos respecto de la media se pueda distorsionar. Es por este mismo motivo entonces que al obtener la varianza, a ese resultado le extraemos la raíz cuadrada para “achicar” los valores dados y así poder comparar mejor la dispersión de los datos. Este resultado, ya está dicho es la desviación típica de los datos.

Ejemplo ilustrativo:

Supongamos que queremos comparar dispersión en las alturas de un equipo de basquetball.

Las alturas obtenidas en milímetros son las siguientes:

Jugador 1: 1800 (mm)

Jugador 1: 2000 (mm)

Jugador 1: 1900 (mm)

Jugador 1: 1750 (mm)

Jugador 1: 1850 (mm)

Los promedios de las alturas son:

1860 (mm)

La varianza de los datos es: 9250 (mm2)

La desviación típica de los datos es: 96,17 (mm)

(Estos datos los obtuve en Excel, archivo que adjunto en este aporte)

Si analizamos estos datos nos damos cuenta que todos los jugadores que midan más de (1860+96,17) (mm)= 1956,17 (mm) pueden ser considerados muy altos y los que midan menos de (1860-96,17) (mm)= 1763,83 (mm) pueden ser considerados muy bajos respecto de la media. Con esto quiero decir que los jugadores que tengan alturas entre 1763,83 (mm) y 1956,17 (mm) pueden ser considerados como jugadores de una estatura “normal” dentro de la muestra que estamos estudiando.

Ahora, si quisiéramos hacer esta comparación con la varianza, no podríamos, porque esta es 9250 (mm2), un valor muy grande para comparar dispersión de las alturas, es por eso que

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