El desarrollo de la suma y la resta de vectores

ALGEBRA LINEAL TRABAJO COLABORATIVO N° 1

RIGOBERTO MOSQUERA DOMINGUEZ JOSÉ ALEXANDER MESA MOSQUERA COD. 4208469

JESUS ARMANDO ORTIZ TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA TECNOLOGIA ELECTRONICA DUITAMA 2011

INTRODUCCIÓN En le presente trabajo se realizara un proceso de de aprendizaje y transferencia de los temas de la primera unidad, como son operaciones con vectores, matrices, determinantes y se utilizara herramientas computacionales para la comprobación de los ejercicios desarrollados.

OBJETIVOS     En forma grupal desarrollar los ejercicios propuestos. Desarrollar suma y resta de vectores, encontrar el ángulo de los mismos. Desarrollar ejercicios de matrices por diferentes métodos. Aprender e introducirnos en la utilización de herramientas computacionales para el desarrollo de ejercicios matemáticos .

EJERCICIOS 1. Dados los siguientes vectores en forma polar:

a) | U | = 2 ; Ø = 225° b) | V | = 5 ; Ø =60° Realice analíticamente, las operaciones siguientes: 1.1. U + V

U = | U |COS Ø î + | U | SEN Ø ĵ U = (2. COS 225 î) + (2. SEN225 ĵ) U = - 1.414 î + - 1.414 ĵ V = | V |COS Ø î + | V | SEN Ø ĵ V= (5. COS 60 î) + (5. SEN 60 ĵ) V= 2.5î +4.33 ĵ

U

+ V = (a, b) + (c, d) = (a+c, b+d) = (-1.414+ 2.5)î + (-1.414+ 4.33)ĵ = 1.086 î + 2.916 ĵ

1.2.

V - U = (2.5 î + 4.33 ĵ) - (- 1.414 î- 1.414 ĵ) = (2.5 î + 4.33 ĵ) +(1.414 î + 1.414 ĵ) = (2.5 + 1.414)î + (4.33+1.414) ĵ = 3.914î + 5.744ĵ

1.3.

2V - 3U = 2(2.5 î + 4.33 ĵ) - 3(- 1.414 î - 1.414 ĵ) = (5 î + 8.66 ĵ) + (4.242 î + 4.242 ĵ) = (5 + 4.242)î + (8.66+ 4.242)ĵ

= 9.242 î + 12.902ĵ

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores: 2.1. U = î+7ĵ U.V ‫׀‬U‫׀ ׀‬V ‫׀‬ y V=-î+-ĵ = Cos-1 (1) (-1) + (7) (-1) 50 X 2

θ = Cos-1

θ = Cos-1 (4/5) = Cos-1 (-0,8) = 143.13º 2.2. W = -î-3ĵ θ = Cos-1 W.U ‫׀‬W‫׀ ׀‬U‫׀‬ y U = 2 î + - 5ĵ (-1) (2) + (-3) (-5) 10 X 29

= Cos-1

θ = Cos-1 (0,7633) =

40.23º

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando parar ello el método de Gauss-Jordán. (Describa el proceso paso por paso).

2 A= 5 0

1 -5 2

1 -1 -3

 Con el fin de establecer si esta matriz tiene inverso se debe hallar el determinante el cual debe ser diferente de cero. A A = (2)(-5)(-3)+(5)(2)(1) – (2)(-1)(2)-(5)(1)(-3) = 59

4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo MAPLE, o cualquier software libre) parar verificar el resultado del numeral anterior.  Anexo pantallazo

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