El hallazgo de los miembros de la sucesión

¿Inicialmente el cuadrado azul tiene un área de 1 metro cuadrado.?

Inicialmente el cuadrado azul tiene un área de 1 metro cuadrado.

El siguiente cuadrado, de color blanco, resulta de unir el centro de cada lado del exterior azul y así sucesivamente.

• Encuentre los diez primeros términos de la sucesión que forma los lados de la figura.

• Usando los conceptos y fórmulas de las progresiones halle, en centímetros, la suma de los lados de los diez primeros cuadrados.

el lado resultante = √((l/2)² + (l/2)²) = √(l²/4 + l²/4) = √(l²/2) = (l√2)/2

a_n = ((√2)/2)^(n - 1)

a_1 = ((√2)/2)^(1 - 1) = 1

a_2 = ((√2)/2)^(2 - 1) = (√2)/2

a_3 = ((√2)/2)^(3 - 1) = 1/2

a_4 = ((√2)/2)^(4 - 1) = (√(2³))/8

a_5 = ((√2)/2)^(5 - 1) = 1/4

a_6 = ((√2)/2)^(6 - 1) = (√(2⁵))/32

a_7 = ((√2)/2)^(7 - 1) = 1/8

a_8 = ((√2)/2)^(8 - 1) = (√(2⁷))/128

a_9 = ((√2)/2)^(9 - 1) = 1/16

a_10 = ((√2)/2)^(10 - 1) = (√(2⁷))/512

s_n = ((a_n * r) - a_1)/(r - 1)

s_10 = (((√(2⁷))/512)((√2)/2) - 1)/((√2)/2) - 1)

s_10 = (1/32 - 1)/((√2)/2) - 1)

s_10 = (31√2)/32) + 31/16

s_10 ≈ 3.3075193885489

FASE 1

1. La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 220 g por semana. Si una persona que pesa 110 kg quiere bajar a su peso normal de 70 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

a. Halle el término general a_n de la sucesión.

b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente

110 kg → 70 kg,

El paciente quiere bajar 40kg

d: 220 gr → 0,22kg

a: 110 kg

Luego, dividimos 40 kg entre 0,22 kg, lo cual nos dará el número de semanas, lo cual nos da 181,8 semanas. Entonces el paciente tardará 182 a 183 semanas en bajar de 110 kg a 70 kg.

Halle el termino general: a_n=a+(n-1)d

a_n=110-0,22(n-1)

Desarrollo del término general:

a_n=110-0,22(n-1)

a_1=110-0,22(1-1)→a_1=110 kg

a_2=110-0,22(2-1)→a_2=10,978 kg

a_3=110-0,22(3-1)→a_3=10,956 kg

a_182=110-0,22(182-1)→a_182=70,18 kg

a_183=110-0,22(183-1)→a_183=70,04 kg

b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente

Si es decreciente entonces se debe cumplir a_n<n+1

a_n=a+(n-1)d

a_n=110-0,22(n-1)

a_(n+1)=110-0,22(n-1)

a_n< a_(n+1)

a_n=110-0,22(n-1)< a_(n+1)=110-0,22(n+1-1)

Reemplazando

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