El hallazgo de una condición de equilibrio de las tres fuerzas

INGENIERÍA ELECTRÓNICA

ASIGNATURA FISICA MECÁNICA

Código: BFEXCN06 – 117517

Grupo: 5

INFORME DE LABORATORIO NÚMERO TRES

SUMA DE FUERZAS

DOCENTE MARIA CRUCELLY SÁLAZAR ARISTIZÁBAL

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA

Neiva, 18 de Mayo de 2013

OBJETIVOS

General

Encontrar la condición de equilibrio para tres fuerzas

Específicos

Determinar el módulo y la dirección del vector resultante, y de esta manera encontrar la fuerza equilibrante del sistema.

Aplicar la ley del coseno para el equilibrio de fuerzas concurrentes, previamente aprendidas en la orientación teórica.

Comparar los datos teóricos, gráficos y experimentales para verificar si los datos obtenidos en cada uno de ellos son correctos.

Aprender a utilizar instrumentos de laboratorio como el disco de fuerzas y su respectivo montaje, para el desarrollo efectivo de la práctica de laboratorio.

MARCO TEÓRICO

En la práctica de laboratorio es importante una fundamentación teórica y requiere unos conceptos previamente estudiados como los siguientes:

Vector  Segmento de recta dirigido, utilizado para representar gráficamente una cantidad física que tiene un carácter vectorial.

Módulo de un vector  Longitud o magnitud del vector especificado con el valor numérico y sus unidades respectivas. Se calcula con ayuda de las componentes rectangulares del vector, así:

Donde y

Dirección del vector  Ángulo que forma el vector con la horizontal. Se determina de la siguiente manera:

Fuerza resultante  Es la suma de todas las fuerzas de forma vectorial

Fuerza equilibrante  Es una fuerza con mismo módulo y dirección que la resultante pero de sentido contrario. Es la fuerza que equilibra el sistema. Sumando vectorialmente a todas las fuerzas (es decir a la resultante) con la equilibrante se obtiene cero, lo que significa que no hay fuerza neta aplicada.

Equilibrio de fuerzas  Ocurre si la suma de las fuerzas concurrentes es cero

Para equilibrar un sistema se debe aplicar una fuerza de igual magnitud pero en sentido contrario a la fuerza resultante de la suma

Los tres vectores concurrentes se pueden trazar con un origen común, o como los lados de un triángulo

Donde el módulo y la dirección del vector resultante se calcula mediante el teorema del coseno, de la siguiente manera:

Módulo

Dirección

Donde β(angulo entre F_(1 )y F_3) es complementario al ángulo α.

MATERIALES

Un disco de fuerzas.

Tres poleas.

Caja de pesas.

Soporte triangular.

Hilo.

Ocho pesas de 50gr cada una.

Papel milimetrado, una hoja.

MONTAJE

PROCEDIMIENTO

En primer lugar, desarrollamos la parte teórica teniendo en cuenta que F1=100gf y F2=200gf. Con ayuda del ángulo de θ=45˚ y el teorema del coseno, hallamos la magnitud de y determinamos el ángulo β. También, hallamos los valores de y el ángulo β mediante componentes rectangulares; todos estos datos los consignamos en una tabla de suma de fuerzas concurrentes, especificada más adelante.

En nuestra parte gráfica, realizamos un dibujo a escala (1cm=50gf) de las fuerzas para medir F3 y β en el papel milimetrado, y de esta manera verificar que los datos obtenidos en la parte teórica coincidieran. Del mismo modo, consignamos dichos resultados en la tabla anterior.

Llevamos a cabo nuestra parte experimental, realizando el montaje con el disco de fuerzas y las pesas, para corroborar los datos obtenidos en la parte teórica y gráfica.

Verificamos que el valor teórico, gráfico y experimental encontrado de F3 y β equilibrara perfectamente las fuerzas F1 y F2

Conservando los mismos valores de F1 y F2, cambiamos el ángulo θ para los valores de 135˚ y 90˚, y repetimos los anteriores pasos para cada uno.

TABLAS DE DATOS

Tabla1. Suma de fuerzas concurrentes, F_1=100gr y F_2=200gr

Angulo

θ(°) F_3

Componentes Rectangulares

(gr) F_3

Grafica

(gr) F_3

Ley del Coseno

(gr) F_3

Experimental

(gr) Angulo Componentes Rectangulares

β (°) Angulo Grafica

β (°) Angulo

Ley del Coseno

β (°) Angulo

Experimental

β (°)

45 279.79 276 279.79 280 149.64 150 149.64 150

135 147.36 145 147.36 147 73.68 73 73.7 74

90 223.6 250 223.6 224 116.56 117 116.56 116

CALCULOS Y RESULTADOS

CASO 1 (ANGULO 45°)

Método “Componentes rectangulares”

F_1=100gr; 0°

F_1x=|F|Cosθ

F_1X=100gr Cos0°

F_1X=100gr

F_(1y=)|F|Senθ

F_(1y=)100gr Sen0°

F_(1y=)0gr

R_x= F_1x+F_2x

R_(x= )100gr + 141.42gr

R_x= 241.42gr

R_y= F_1y+F_2y

〖R_y〗_(= )0gr + 141.42gr

R_y= 141.42gr

F_2= 200gr; 45°

F_2x=|F|Cosθ

F_2X=200gr Cos45°

F_2X=141.42gr

F_(2y=)|F|Senθ

F_(2y=)200gr Sen45°

F_(2y=)141.42gr

R= √(〖〖(R〗_X)〗^2+〖〖(R〗_y)〗^2 )

R= √(〖(241.42gr)〗^2+〖(141.42gr)〗^2 )

R= 279.79gr

Resultante, por lo tanto, la fuerza equilibrante (F_3) es de 279.79gr.

Dirección

θ=〖tan〗^(-1) (R_y/R_x )

θ=〖tan〗^(-1) (141.42gr/241.42gr)

θ=30.36°

Por lo tanto β

β=180°-30.36°

β=149.64°

Método “Ley del Coseno”

γ=180°-θ

γ=180°-45°

γ=135°

F_3= √(〖〖(F〗_1)〗^2+〖〖(F〗_2)〗^2-2(F_1)(F_2)Cosγ)

F_3= √(〖(100gr)〗^2+〖(200gr)〗^2-2(100gr)(200gr)Cos135°)

F_3= √(〖10000gr〗^2+〖40000gr〗^2+28284.27〖gr〗^2 )

F_3= √(〖50000gr〗^2+28284.27〖gr〗^2 )

F_3= √(〖78284.27gr〗^2 )

F_3= 279.79gr

Dirección

α=〖Cos〗^(-1) ((〖F_1〗^(2 )+〖F_3〗^(2 )-〖F_2〗^(2 ))/(2F_1 F_3 ))

...