El método de Newton-Rapasen

Universidad autónoma de Chiapas[pic 1][pic 2]

Facultad de ingeniería civil

Asignatura; Algebra Superior

Catedrático; Gustavo Rafael Aranda Hernández

Nombre del alumno; Rodríguez Díaz Ramón

Grado; 1°    grupo; A

Semestre; Agosto – Noviembre

Tuxtla Gutiérrez Chiapas

El método de Newton-Rapasen (resumen)

En el método comprendí que sirve solo para números reales,  que la raíz del polinomio se va encontrar cuando en el método el resultado sea convergente  (cuando los resultados cada vez sean más parecidos entres sí) y que si no converge, es probable que sus raíces del polinomio sean complejas.

En este método se deriva la función para encontrar la pendiente  y conforme esta se aproxime a donde corta el eje x =0, el resultado será cada vez más convergente y así obtenemos una aproximación de una de sus raíces del  polinomio.

Tarea;  demostrar si son convergentes los siguientes polinomios

1. F(x)= [pic 3]
2. [pic 4]
3. F(x)=[pic 5]
4. F(x)=[pic 6]

1         F(x)=        [pic 7]

Derivamos la función:         f´= 2 - [pic 8]

 Utilizamos una tabla para proceder con el método Newton-Rapasen

Nota: Como se puede observar la solo tome un cuatro dígitos después del punto decimal, hayamos una raíz de esta función, pues si es convergente el numero 1.1655  el cual es una raíz y lo podemos comprobar:

F(x)=   =0             f(1.1655)=2(1.1655)-tan(1.1655)=0      f(1.1655)=2.331-2.331=0[pic 9]

1.  [pic 10]

Sacamos la derivada del polinomio:   [pic 11]

Nota: cómo podemos observar  esta función no se puede resolver por el método de Newton-Rapasen ya que los resultados no son convergentes pues se observa que cada vez se van separando.

1. F(x)=[pic 12]

Sacamos la derivada del polinomio:

...