El papel de transformaciones lineales en matemáticas, física, tecnología, procesamiento de imágenes, gráficos por ordenador y otras áreas de la ciencia y de la vida cotidiana

MATRIZ DE UNA TRANSFORMACION LINEAL

Los vectores y matrices se relacionan en forma intima a través de la multiplicación matricial. Las transformaciones lineales desempeñan un papel muy importante en matemáticas, física, ingeniería, procesamiento de imágenes, graficas en computadoras y otras áreas de la ciencia y la vida diaria.

Si bien las transformaciones lineales pueden estudiarse sin hacer referencia alguna a las bases de los espacios dominio y codominio, un cálculo efectivo de las mismas exige el conocimiento de dichas bases.

Cualquier transformación lineal T: V y W puede representarse mediante una matriz: T(x) = A x. La matriz A dependerá de las bases elegidas para V y W. La matriz de una transformación lineal queda determinada cuando se conocen una base ordenada de V, una base ordenada de W y los transformados de la base de V, en la base de W.

Supongamos que el espacio V tiene una base {v1,...,vn} y el espacio W tiene una base {w1,...,wm}. Entonces cualquier transformación lineal de V en W se representa por una matriz A m x n.

Si T (vi ) = ai1 w1 + .... + aim wm, entonces la columna i de A es (ai1 .... aim )T

APLICACIÓN DE LAS TRANFORMACIONES LINEALES

Las aplicaciones lineales transforman de forma lineal ciertas figuras, por este motivo a las aplicaciones lineales también se les conoce como transformaciones lineales.

Reflexión: Consigue un efecto "espejo", de modo que los objetos se ven reflejados en un plano.

Contracción: Transformación que decrece distancias. Bajo una contracción, cualquier par de puntos es enviado a otro par a distancia estrictamente menor que la original.

Dilatación: Transformación que incrementa distancias.

Rotación: Giro en torno a cualquier punto en el plano, nos interesan principalmente las rotaciones en tormo al origen.

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