El teorema de diferenciación de potencias

El ultimo teorema es de diferenciación de potencias donde f(x)=x^(-n),en este caso –n es un numero entero negativo y x = 0, entonces f’ (x)=-nx^(-n-1).

Para continuar las funciones trigonométricas son continuas en sus respectivos dominios pero por otro lado son diferenciables en sus dominios.

Para esta función también se aplicaran seis teoremas el primero es la derivada de la función de seno en donde D_X (sen x) =cos x.

el teorema dos D_X (cos x) =-sen x. la cual se interpreta como la derivada de cos x es negativo de sen x,mientras que la derivada de sen x es cos x.

el próximo teorema es el tercero es la derivada de la función tangente D_X (tan x)= sec^2 x.

el siguiente teorema es el cuatro derivada de la función cotangente D_X (cot x)= -cs c^2 x.

el consecutivo teorema es el sinco la derivada de la función secante D_X (sec x)= sec x tan x.

el ultimo teorema que se aplica es el de la derivada de la función cosecante D_X (csc x)= -csc x cot x.

apartir de estos teoremas se pueden realizar las graficas del seno, coseno, ccontangente,tangente,etc. Para el coseno se utiliza una identidad que es cos x= sen(x+ (1 )/2 Π ), cotangente se utiliza cot x=-tan (x+ 1/2 Π ),etc.

Acontinuacion mencionare las derivadas exponenciales y logarítmicas

Para la derivada exponencial se utiliza la definición de la derivada, también nos da aconocer que la razón de cambio de cualquier función exponencial es proporcional ala propia función.

La forma en que se expresa una función exponencial natural es como se muestra d/dx(e^x) = e^x, donde lala función exponencial f(x)= e^x es probable que

Sea su propia deribada, en geometría se podría decir que que la pendiente de una recta tangente a la curva y=e^x es igual ala coordenada y del punto.

Adiferencia en las funciones logarítmicas se utiliza la derivación implícita para hallar las derivadas de las funciones logarítmicas y=log_a⁡xy. La función logarítmica natural y= In x. se expresa como d/dx 〖(log_a〗⁡〖x)〗=1/(x In a)

La segunda formula es d/dx 〖(In〗⁡〖x)〗=1/(x )

La tercera d/dx 〖(In〗⁡〖u)〗=1/(u ) du/dx

Existen pasos para realizar la derivación logarítmica el primero es tomar logaritmos naturales de ambos miembros de la ecuación y utilize las leyes de los logaritmos para simplificar, acontinuacion derive implícitamente con respecto a x, por ultimo resolver la ecuación resultante para y.

Como subtema también se encuentra los valores máximos y minimos de funciones ya que es importante para la derivada determinar sus valores.

La definición del valor máximo relativo se entiende como la función f tiene un valor en el numero c si existe un intervalo abierto que contiene a c, en el que f esta definida tal que f(c) ≥ f(x) para toda x ese intervalo.

El valor minimo relativo es aquel donde la función f tiene un valor en el numero c si existe un intervalo abierto que contiene a c, en el que f está definida tal que f(c)≤ f(x) para toda x ese intervalo.

Para estos valores también se incorpora un teorema el cual se utiliza para determinar los números posibles en los que una función tiene un extremo relativo.

El teorema menciona que si f (x) existe para todos los valores de x el intervalo abierto (a,b),y si f tiene un extremo relativo en c, donde a<c<b, y además f’ (c) existe ,entonces f’ (c)=0.

También existe el numero critico que se utiliza en casos especiales por que si c es un numero del dominio de la función f,y si f’ (c)=0 o f’ (c) no existe e4n tonces c es un numero critico de f.

El siguiente es el valor máximo absoluto en un intervalo en donde la función f tiene un valor si existe algún numero c en el intervalo tal que f (c) ≥ f(x) para toda x del intervalo.

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