El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO

El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

Es el resultado que obtenemos al sustituir las variables o letras por valores numéricos y despejar la operación.

Se dice que el valor numérico del polinomio P(x) cuando x=a (x es la variable y a es el valor numérico el cual puede ser cualquier número real) se representa por P(a) y es el resultado de sustituir x por a en el polinomio.

El valor numérico de una expresión algebraica en general (y por supuesto de un polinomio en particular) es el resultado que se obtiene al adjudicar un valor determinado a su variable y realizar los cálculos correspondientes.[pic 1]

EXISTEN DOS CLASES DE POLINOMIOS

Polinomios iguales:

Dos polinomios son iguales si verifican:

• Los dos polinomios tienen el mismo grado.
• Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x3 + 5x – 3

Q(x) = 5x - 3 + 2x3

Polinomios semejantes:

• Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x3 + 5x – 3

Q(x) = 5x3 − 2x − 7

OTROS EJEMPLOS DE POLINOMIOS

Ejemplo N° 1:

p(x) = x2  +  x  +  17          para  x =  3

p (3) = 32  +  3   +  17

p (3) = 9  +  3  +  17

p (3) = 29

Ejemplo N° 2:

P(x) = 2x3 + 5x - 3; x = 1

P (1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4

Q(x) = x4 − 2x3 + x2 + x − 1; x = 1

Q (1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1 − 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0

R(x) = x10 − 1024: x = −2

R (−2) = (−2)10 − 1024 = 1024 − 1024 = 0

Ejemplo N° 3:

P(x) = 2x3+ 5x − 3; x = 1

P (1) = 2 · 13+ 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4

EN QUE CONSISTE EL MÉTODO DE RUFFINI

El método o regla de Ruffini es un método que nos permite dividir un polinomio entre un binomio y además permite localizar las raíces de un polinomio para factor izarlo en binomios. En otras palabras esta técnica posibilita dividir o descomponer un polinomio algebraico de grado n, en un binomio algebraico, y luego en otro polinomio algebraico de grado n-1. Y para que esto sea posible se necesita saber o conocer por lo menos una de las raíces del polinomio único, con el propósito de que la separación sea exacta.

En el mundo matemático, la regla de Ruffini es una técnica eficaz para dividir un polinomio por un binomio de la forma x – r. La regla de Ruffini es un caso especial de la división sintética cuando el divisor es un factor lineal. El método de Ruffini fue descrito por el matemático, profesor y médico italiano Paolo Ruffini en el año de 1804, quien además de inventar el famoso método denominado regla de Ruffini, que ayuda a encontrar los coeficientes del resultado de la fragmentación de un polinomio por el binomio; también descubrió y formulo esta técnica sobre el cálculo aproximado de las raíces de las ecuaciones.

La regla de Ruffini es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a. Veamos el algoritmo con un ejemplo, consideremos P(x)=2x3 + x2 - 3x + 5 y Q(x)=x-1.

La regla de Ruffini establece un método para la división del polinomio:

[pic 2]

Entre el binomio:

[pic 3]

Para obtener el cociente:

[pic 4]

Y el resto:

[pic 5]

• 1. Se trazan dos líneas a manera de ejes y se escriben los coeficientes de P(x), ordenados y sin omitir términos nulos. Se escribe la raíz r del lado izquierdo y el primer coeficiente en el renglón inferior (an):

[pic 6]

• 2. Se multiplica (an) por r y se escribe debajo de an-1:

[pic 7]

• 3. Se suman los dos valores obtenidos en la misma columna:

[pic 8]

• 4. El proceso se repite:

[pic 9]

Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante [pic 10] de grado uno menos que el grado de[pic 11]. El residuo es [pic 12]

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