Electromagnetismo y leyes

Ley de gauss

[pic 1][pic 2]

                                                       ΦE = E*A = E*A Cosθ

El campo eléctrico (E) es perpendicular                           en este caso A no es perpendicular a E, se

a la superficie A el flujo eléctrico es:                                tiene un ángulo θ, muy pocas líneas pasaran

 ΦE = E*A                                                                                por la superficie A             ΦE = flujo eléctrico.

El flujo eléctrico tiene una relación directa por las líneas de fuerza.

El número de líneas (N) de campo que pasa a través de un área unitaria perpendicular al campo AI sea proporcional a la magnitud del campo E:

N es proporcional a EA = ΦE

Entonces el flujo a través de un área es proporcional al número de línea que atraviesa el área.

Considere ahora un campo no uniforme y la superficie no sea plana, entonces la superficie se divide en pequeños segmentos o en n pequeños elementos (∆) de superficie cuyas áreas sean ∆A1, ∆A2,…, ∆An. Se elige la división en dos formas conceptuales:

1.- cuando ∆A; sea tan pequeña para que se considere plana.

2.- que el campo eléctrico varíe tan poco sobre esta pequeña área de modo que se considere uniforme, con esas condiciones el flujo a través de toda la superficie es:

         ΦE = ∫E*dA[pic 3]

          ΦE ≈ [pic 4]

         Si el limite ∆Ai → 0

         ΦE = ∮E*dA = [pic 5]

     Relación entre el flujo a través de una superficie            cerrada y carga neta se da por la ley de gauss.

Líneas de fuerza apuntan

hacia afuera.

Se convierte en:                                                           si se despeja:

 ∮E*dA = E ∮ dA = E (4πr2)                             E = [pic 6][pic 7]

Comparación de ecuaciones.

Ley de Coulomb                                      Ley de Gauss

E = K          ------------------------------    ∮E*dA = 4πkQ[pic 8]

E =  *       --------------------    ∮E*dA = [pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

Esfera área “A”                 superficie (V)                 volumen (ρ)           ∮ ds = [pic 16]

∮ ds = 4πr2                                           

Ejercicios:

1.- dos cascarones de radio a y b con céntricos tienen cargas de 4q y -2q encuentre el campo para

a) r

b) a < r < b

c) r > b

2.- se tiene una línea de carga de longitud infinita con una densidad lineal de carga λ ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia x de la línea?

b) calcule el campo para ra

3.- se tiene una lamina de carga delgada no conductora de dimensiones infinitas con una dimensión de carga superficial  calcule el campo eléctrico a una distancia R del plano.[pic 17]

4.- una varilla de longitud L tiene una distribución de carga lineal uniforme λ. Calcule el campo eléctrico en el punto P a una distancia X sobre la perpendicular de la bisectriz.

Una carga con forma de cubo como se muestra en la figura está situada en el interior de un campo eléctrico uniforme. Encuentre el flujo eléctrico total sobre la caja.

[pic 18]

  φ = E*A Cosθ

  φ  ̞= ?   Sobre la caja

  φT = EA (Cos 0 + Cos 180 + Cos 90 + Cos 90 + Cos 90 + Cos 90)

  φT = EA (0) = 0

Potencial eléctrico

Analogía entre potencial y energía gravitacional.

Existe una analogía entre la energía potencial y energía gravitacional en un cuerpo. Cuando un cuerpo se eleva a una altura h sobre el nivel del suelo, su energía potencial es positiva, pues al regresar esta será capaz de realizar un trabajo equivalente a su energía potencial.[pic 19]

Si un cuerpo se encuentra a una distancia h’ abajo del nivel del suelo su energía potencial será negativa, porque al bajar a ese punto cede energía y para elevarlo se debe realizar un trabajo negativo cuyo valor será igual a:[pic 20]

 [pic 21]

En general cuando un cuerpo se encuentra dentro de un campo gravitatorio terrestre tiene una energía potencial gravitatoria. Análogamente una carga eléctrica situada dentro de un campo eléctrico tendrá una energía potencial eléctrica, pues la fuerza que ejerce el campo es capaz de realizar un trabajo al mover la carga.

Es importante definir los potenciales positivo y negativo de la siguiente forma:

Un potencial es positivo si al conectar un cuerpo a tierra por medio de un conductor eléctrico los electrones fluyen desde el cuerpo al suelo.

Aquí se considera que el potencial eléctrico de la tierra es igual a cero. En caso de la energía potencial de un cuerpo debido a la gravedad, el cero del potencial eléctrico se puede considerar en el punto más conveniente ya sea el suelo o el infinito.

Una carga Q positiva dentro del campo eléctrico E  tiende a desplazarse de los puntos donde el potencial eléctrico es mayor hacia los puntos donde este es menor. Si la carga Q es negativa la tendencia de su movimiento va de los puntos de menor a mayor potencial eléctrico.