Elementos de probabilidad
Enviado por balderamaaaaa • 1 de Marzo de 2022 • Apuntes • 2.960 Palabras (12 Páginas) • 683 Visitas
1IM20 Probabilidad[pic 1]
Unidad Uno Principios Básicos de Probabilidad.
1.1. Elementos de probabilidad.
Probabilidad: Nos indica las posibilidades de que se verifique un suceso cuando se realiza un experimento aleatorio.
Experimento: Es cualquier proceso que tiene como propósito la observación del comportamiento de una variable.
Experimento Determinístico: ES cuando de antemano conocemos el resultado.
Experimento Aleatorio: Es cuando se establecen reglas bien definidas para efectuar el experimento, desde donde los resultados dependen del azar de cada ensayo o de la casualidad existiendo más de un posible resultado y estos tengan la misma posibilidad de ocurrencia.
Espacio Muestra: Son todos los elementos o resultados que se pueden obtener de un experimento y se pueden identificar con una letra mayúscula es la “U” ó la “S”. al lanzar un dado U={1,2,3,4,5,6}
Evento o Suceso: Es cada uno de los resultados.
Evento o Suceso Elemental: Es un solo valor obtenido.
Evento Simple: Es un subconjunto del espacio muestra el cual no es dependiente de otro suceso, y todos los eventos simples posibles deben tener el mismo peso y se puede identificar con una letra mayúscula diferente a la “U” y a la “S”. (Par, Non).
Evento Compuesto: Es el que está formado por dos ó más eventos elementales o simples.
Evento Seguro: Es cuando se busca cualquier resultado de nuestro espacio muestra.
Evento Imposible: Es cuando se busca un resultado fuera de nuestro espacio muestra.
Evento Compatible: Es cuando el primer resultados pertenece al segundo evento compuesto.
Evento Incompatible: Es cuando el primero no pertenece al segundo o son excluyentes.
Evento Contrario: Es cuando no existe pertenencia en ninguno de los dos y su peso es el mismo.
Evento Independiente: Es cuando el suceso “A” no depende del suceso “B” ó el suceso “B” no depende del suceso “A”, a este tipo de eventos también se le conoce como con reposición. Al tirar una carta, obtener un As. , Al tirar la segunda carta, obtener As. , Donde la probabilidad se mantendrá constante.[pic 2][pic 3]
Evento Dependiente: Es cuando el suceso “B” depende del suceso “A” ó cuando el primer suceso afecta la probabilidad del segundo suceso, es conocido como sin reposición. Al tirar una carta, obtener As. , Al tirar la segunda carta, obtener As. , al lanzar un dado, obtener un 6, [pic 4][pic 5][pic 6]
Al realizar un experimento aleatorio en el que hay “n” sucesos elementales todos igualmente probables se aplica la regla de Laplace.
[pic 7]
1.2. Antecedentes Históricos.
La edad media se dan los primeros vestigios 145?
1.3. Modelos Matemáticos Aleatorios y Determinísticos.
Un modelo matemático es un patrón teórico o experimental que permite interpretar fenómenos reales o problemas técnicos para hacer inferencia y tomar decisiones.
1.- Determinístico: Cuando se tiene la certeza acerca del funcionamiento y los resultados del problema o del experimento.[pic 8]
2.- Aleatorios o Estocásticos: Cuando se tiene una certeza parcial acerca del funcionamiento y se conocen los posibles o probables resultados del modelo y, sus características son:
- Pude ser repetible en igualdad de condiciones.
- Se pueda describir el conjunto de todos los posibles resultados, aunque no se pueda asegurar un resultado en particular.
- Si se repite un número grande de veces debe aparecer cierta regularidad estadística. Normal.
1.4. Espacio Muestra Finito e Infinito.
En cualquier experimento aleatorio lo que nos preguntamos primeramente es lo que puede pasar o los posibles resultados que podemos obtener de este experimento y cuáles no. Definiendo nuestros espacios muéstrales.
Espacio muestra discreto finito: Es el consta de un número finito y numerable de elementos.
Espacio muestra discreto infinito: Es el consta de un número infinito numerable de elementos, Es cuando conocemos el número de posibles resultados pero desconocemos cuantos experimento se necesitaran para obtener un resultado en particular. Lanzar un dado hasta obtener un seis.
Espacio muestra continuo: Es el consta de un número infinito no numerable de elementos, por ejemplo las medidas o peso de una muestra de una población. Esto depende del instrumento de medición y de la alternancia de las medidas.
- El experimento de lanzar un dado y notar el resultado de la cara superior, el espacio muestra seria:
S= {1,2,3,4,5,6}
- El experimento de lanzar una moneda al aire tres veces. Cuál sería el espacio muestra.
S={SSS, SSA, SAS, SAA, ASS, ASA, AAS, AAA}=8 eventos, .[pic 10][pic 9]
s SSS=0.125=12.5%
s
a
s
s
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s
s
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s
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a
3.- El experimento que consiste en elegir aleatoriamente cualquier número de tres cifras mediante la extracción con re emplazamiento de bolas de una urna en la que aparecen las diez cifras significativas, el espacio muestral seria: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
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