Energía Interna De Un Gas Ideal

Energía interna de un gas ideal

Supongamos un sistema adiabático (que no intercambie calor con el exterior), dividido en dos recintos: uno vacío y el otro ocupado por un gas. Si dejamos al gas ocupar todo el recinto, al no haber intercambio de energía con ningún sistema no vacío, el trabajo y el calor son nulos, por lo que la energía interna no aumenta, según el Primer Principio de la Termodinámica:

ΔU = Q + W = 0 + 0 = 0.

Así pues, la energía interna solo es función de la temperatura, porque la presión y el volumen no la alteran.

La única contribución a la energía interna (que si es una variable de estado) en un gas ideal es la energía cinética de las moléculas, así

Ec=N(1/2 mv^2 )= 3/2 NkT= 3/2 nRT

En donde n es el numero de moles del gas y R, la constante universal de los gases. Si se considera que esta energía de translación constituye toda la energía interna del gas, entonces U= Ec

U= 3/2 nRT

TRABAJO Y DIAGRAMA PV PARA UN GAS

Un sistema termodinámico puede describir una serie de transformaciones que lo lleven desde un cierto estado inicial (en el que el sistema se encuentra a una cierta presión, volumen y temperatura) a un estado final en que en general las variables termodinámicas tendrán un valor diferente, por ejemplo si se aumenta la temperatura y las presiones hacen que el gas se expansione empujando a un pistón y así realizar trabajo. Durante ese proceso el sistema intercambiará energía con los alrededores y su vez realizar trabajo por ejemplo si se eleva las temperaturas

Uno de estos procesos es:

Procesos cuasiestáticos: es un proceso que tiene lugar de forma extremadamente lenta, se lleva a cabo de tal modo que el sistema está en todo momento muy cerca del estado de equilibrio Generalmente este hecho en cuyo caso la transformación es también reversible.

Si tenemos un gas a presión alta y lo dejamos expandir, el modulo de la fuerza que ejerce el gas es PA, donde A es el área del pistón y P la presión del gas. Como la idea es que el desplazamiento del pistón sea realmente pequeño, el trabajo realizado por el gas sobre el pistón se escribe de la siguiente manera:

dW_(por el gas )=Fdx=PdV

Si estamos hablando de un expansión, dV es positivo y el gas realiza trabjo sobre el piston, de modo que el dWsobre el gas es negativo; y si es una compresión dV es negativo y se realiza trabajo sobre el gas, siendo dWsobre el gas es positivo, de modo que:

W_(sobre el gas= -∫_Vi^Vf▒PdV)

Diagramas PV

Una forma de representar gráficamente los estados y las transformaciones que experimenta un sistema es el llamado diagrama p - V. En el eje vertical se representa la presión y en el horizontal el volumen. Cualquier estado de equilibrio, definido por sus variables (p, V), se representa mediante un punto en dicho diagrama. La temperatura de dicho estado se obtiene haciendo uso de la ecuación de estado.

En la figura superior se han representado dos transformaciones en un diagrama p - V. La primera de ellas (A-B, en rojo) es una comprensión isócora (tiene lugar a volumen constante), y la B-C es una compresión isóbara (a presión constante). Ambas son transformaciones reversibles puesto que, al estar representados en el diagrama todos los estados intermedios entre el estado inicial y el final, deben ser necesariamente de equilibrio. Se utiliza la siguiente ecuación para

W= -∫_Vi^Vf▒PdV=-P∫_Vi^Vf▒〖dV= -P∆V〗

W_isotermo= -nRT∫_Vi^Vf▒dV/V= -nRTIn Vf/Vi= nRTIn Vf/Vi como la T es constante, la podemos extraer de la integral.

CAPACIDADES CALORÍFICAS DE LOS GASES

Para un gas ideal se definen dos capacidades caloríficas molares: a volumen constante (CV), y a presión constante (Cp).

CV: es la cantidad de calor que es necesario suministrar a un mol de gas ideal para elevar su temperatura un grado mediante una transformación isócora.

Cp: es la cantidad de calor que es necesario suministrar a un mol de gas ideal para elevar su temperatura un grado mediante una transformación isóbara.

El valor de ambas capacidades caloríficas puede determinarse con ayuda de la teoría cinética de los gases ideales.

Cuando se añade calor a un gas a volumen constante, éste no realiza trabajo de modo que:

Q_V= C_V ∆T como W=0 tenemos el según el primer principio de la termodinámica

∆U= C_V ∆T

Cuando la variación de la energía es muy pequeña utilizamos la ecuación

C_V= dU/dT

Cuando se añade calor a un gas a presión constante tenemos:

Q_P= C_P ∆T

Tomando en cuenta el primer principio de la termodinámica, ∆U= C_P ∆T-P∆V y para cambios muy pequeños la expresión se presenta de la siguiente manera C_P dT=dU+PdV

Sustituyendo la ecuación obtenida a un volumen constante en esta última expresión para dU resulta:

C_P dT=C_V dT+PdV

Utilizando la ecuación de estado, diferenciando la presión, la temperatura y el volumen. Para un proceso de presión constante dP=0, la ecuación quedaría de la siguiente manera:

PdV=nRdT

Sustituyendo esta ecuación en la ecuación anterior se obtiene

C_P dT=C_V dT+ nRdT

Por lo tanto C_P=C_V+ nR

Sabemos que la energía interna de un gas esta constituida por energía cinética de traslación así pues, los valores respectivos para gases monoatómicos se encuentran en la siguiente tabla:

Monoatómico

=dU/dT= 3/2 nR

〖=C〗_V+ nR=5/2 nR

Capacidades caloríficas y

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