Estabilidad de pequeña perturbación con modelos simplificados

Estabilidad de pequeña perturbación

con modelos simplificados

El análisis de la estabilidad de pequeña perturbación con modelos simplificados se aborda en dos etapas. La primera etapa obtiene las ecuaciones linealizadas alrededor de un punto de funcionamiento de un generador conectado a un nudo de potencia infinita. Presenta, además, los conceptos de par sincronizante y par amortiguador y obtiene las expresiones de la frecuencia natural y amortiguamiento de la oscilación natural de un generador. El segundo paso obtiene las ecuaciones linealizadas alrededor de un punto de funcionamiento de un sistema multimaquina. Detalla, también, la aplicación de los autovalores y auto vectores de la matriz de estados a la solución del sistema de ecuaciones diferenciales lineales anteriormente

mencionado.

[pic 1]

Generador conectado a un nudo infinito

El análisis de estabilidad de pequeña perturbación de un generador conectado a un

nudo de potencia infinita consiste en determinar si tras la ocurrencia de una pequeña perturbación (por ejemplo, una variación de la potencia mecánica aplicada por la turbina)

el generador vuelve al punto de funcionamiento inicial o alcanza un nuevo punto de funcionamiento estable. Cuando se considera la aplicación de una pequeña perturbación, las ecuaciones diferenciales no lineales que describen el comportamiento dinámico del generador

(10.42) -(10.43) se pueden linealizar alrededor del punto de funcionamiento para estudiar su respuesta. En este caso se obtienen las ecuaciones:

[pic 2]

El análisis de la ecuación (10.75) indica que además del par mecánico, el rotor del generador tiene aplicados el par sincronizante (proporcional al ´ángulo del rotor) y el par amortiguador (proporcional a la velocidad del rotor). El coeficiente K se denomina coeficiente de par sincronizante.

Si las ecuaciones (10.74) y (10.75) se escriben en forma matricial resulta:

[pic 3]

cuya forma compacta es:

[pic 4]

donde A es la matriz de estados y b el vector de entradas.

La estabilidad de pequeña perturbación del generador se puede analizar aplicando la

transformada de Laplace al sistema de ecuaciones diferenciales lineales (10.77). En efecto, la transformada de Laplace de las variables de estado en función de la transformada de Laplace de la entrada resulta:

[pic 5]

La estabilidad de pequeña perturbación del generador está determinada por las raíces

de la ecuación característica:

[pic 6]

que operando resulta:

[pic 7]

Considérese, en primer término, el caso particular en que el factor de amortiguamiento

D sea nulo. Entonces, las raíces de la ecuación característica resultan:

[pic 8]

Dependiendo de que el coeficiente de par sincronizante K sea positivo o negativo, se

pueden presentar dos casos. En caso de que el coeficiente de par sincronizante sea positivo, resultan dos raíces complejas conjugadas puras y por tanto una respuesta oscilatoria pura. El coeficiente de par sincronizante es positivo si el ´ángulo del rotor _0 está comprendido entre 0◦ y 90◦. Cuando el coeficiente de par sincronizante es negativo, resultan dos raíces reales, una positiva y otra negativa. Mientras que la raíz real negativa determina una respuesta exponencialmente decreciente, la raíz real positiva determina una respuesta exponencialmente creciente que termina prevaleciendo sobre la otra componente de la respuesta. El coeficiente de par sincronizante es negativo cuando el ´ángulo del rotor  está comprendido entre 90◦

y 180◦.

En el caso general que el factor de amortiguamiento D no sea nulo, la comparación de la ecuación característica con la forma normalizada de la ecuación característica de un sistema de segundo orden:

[pic 9]

proporciona las expresiones de la pulsación natural  y el amortiguamiento de la oscilación natural del generador:

[pic 10]

Es interesante resaltar que la pulsación natural es inversamente proporcional tanto a

la raíz cuadrada de la inercia del generador H como a la raíz cuadrada de la reactancia

equivalente que conecta el generador al nudo de potencia infinita Xe. Por otra parte, el

amortiguamiento es directamente proporcional al factor de amortiguamiento D.

Sistema multimaquina

El modelo de un sistema multimaquina para el análisis de estabilidad de pequeña perturbación se obtiene linealizando las ecuaciones diferenciales de los generadores alrededor del punto de funcionamiento. En el caso en el que las cargas son de admitancia constante la linealización de las ecuaciones (10.61) y (10.62) proporciona las ecuaciones:

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