Estadística aplicada a la empresa

OTROS TEMAS DE LA ESTIMACION

CARMEN DOMINGUEZ GARDELLA

ESTADISTICA APLICADA A LA EMPRESA

Instituto IACC

12-07-15

1.- Se lleva a cabo un estudio para determinar la efectividad de una nueva vacuna contra la gripe. Se administra la vacuna a una muestra aleatoria de 3.000 sujetos y de este grupo 13 contraen la gripe. Como grupo de control se seleccionan al azar 2.500 sujetos, a los cuales no se les administra la vacuna, y de este grupo 170 contraen la gripe. ¿Es efectiva la vacuna? Construya un intervalo de confianza del 95% que avale su respuesta.

Para el primer grupo:

N=3000[pic 1]

13 contraen gripe, o sea:

El 0,433%[pic 2]

Para el segundo grupo:

N=2500[pic 3]

170 contraen gripe, o sea:

El 6,8%[pic 4]

De acuerdo a los intervalos vistos en cada grupo, se puede afirmar que la vacuna es efectiva.

3.- En una muestra aleatoria de 30 ampolletas, la desviación estándar muestral de la duración de una ampolleta es 12,6 horas. Construya un intervalo de confianza del 90% para la varianza de la duración de dicha ampolleta.

[pic 5]

Para ellos se utiliza la expresión:

El valor de la muestra equivale a 30 ampolletas, o sea, n=30

De lo cual tenemos 29 grados de libertad

La desviación estándar corresponde a 12,6, por lo tanto la varianza corresponde a:

Var: 158,76[pic 6]

El intervalo de confianza corresponde al 95%, o sea:

La distribución de ji cuadrado es asimétrica por lo que calcular la distribución para cada cola:[pic 7]

i) Para la cola derecha, el percentil es

De la tabla de distribución de ji cuadrado, se busca el valor asociado al percentil: 1 – 095 = 0,05 con 29 grados de libertad;        [pic 8]

[pic 9]

ii) Para la cola de la izquierda, el percentil es

De la tabla de distribución de ji cuadrado, se buscar el valor asociado al percentil 1 – 0,05 = 0,95 con 29 grados de libertad:[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

4.- El administrador de un lote de autos prueba dos marcas de llantas radiales. Para ello asigna al azar una llanta de cada marca a las dos ruedas posteriores de 8 automóviles y luego hace correr los vehículos hasta que las llantas se desgastan. Los datos obtenidos (en kilómetros) aparecen en la siguiente tabla. Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la diferencia en el tiempo promedio de duración. Con base a estos cálculos. ¿Qué llanta es la que usted preferiría? Argumente.

[pic 16]

Comenzamos calculando la media muestral:

[pic 17]

Y la desviación estándar entre las diferencias de las llantas:

Ahora se determina el valor de: [pic 18]

[pic 19]

Se usa Excel introduciendo la fórmula: =DISTR.T.INV (0,01; 7) = 3,499,  ya que Excel considera:

Se reemplazas los datos en la siguiente expresión algebraica:

...