EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA EMPRESA II. L.A.D.E.

Departamento de Estadística y Econometría. UMA.

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA EMPRESA II. L.A.D.E.

TEMA 2

1) Un investigador afirma que el tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión

cada semana se distribuye normalmente con media 22 horas y desviación estándar 6 horas. Frente

a este estudio, una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y para

probar su hipótesis toma una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población,

obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%.

a) Verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta.

b) Determine la potencia de ese contraste, si la verdadera media poblacional es 24.

(Solución: a) Valor observado=4; /valor crítico/=1’645; la afirmación del investigador es falsa; b)

0’8485).

2) Un psicólogo industrial desea estudiar los efectos de la motivación en las ventas de una empresa

en particular. De 24 vendedores nuevos que están en entrenamiento, a 12 se les va a pagar por

hora de trabajo y a los otros 12 por comisión. Los 24 individuos fueron asignados de manera

aleatoria a los dos grupos. Los datos siguientes presentan el volumen de ventas (en miles de

dólares) logrado durante el primer mes de trabajo.

Salario por hora Comisión

256

239

222

207

228

241

212

216

236

219

225

230

224

254

273

285

237

277

261

228

234

225

232

245

Suponiendo normalidad en la variable, ¿existe evidencia de que los incentivos salariales a través

de las comisiones, producen un mayor volumen de ventas promedio, a un nivel de significación

del 5%?.

(Solución: Valor observado=2’75; /valor crítico/=1’717;los incentivos salariales a través de las

comisiones producen un mayor volumen de ventas promedio).

2

3) Los ingresos del primer empleo de los licenciados en Dirección y Administración de Empresas, en

cualquier Universidad, siguen una distribución normal con desviación típica de 3’8 miles de euros. Se

toma una muestra aleatoria de 15 licenciados procedentes de la Universidad A, resultando que en su primer

empleo sus ingresos medios anuales fueron de 12.000 euros. Otra muestra independiente de 12 licenciados

de la Universidad B dio como resultado unos ingresos medios en el primer empleo de 13.200 euros. Se

pide, con un nivel de confianza del 98%, contrastar la hipótesis de que las medias son iguales frente a la

alternativa de que la media de la Universidad A es menor que la de la Universidad B.

(Solución: Valor observado= -0’82; /valor crítico/=2’05; la media de la Universidad A no es menor que la

de la Universidad B).

4: ORDENADOR) Un funcionario que trabaja en el departamento de colocación de una Universidad

quiere determinar si los hombres y las mujeres licenciados en Administración de Empresas

reciben, en promedio, diferentes ofertas de salario en su primer trabajo después de licenciarse. El

funcionario seleccionó aleatoriamente ocho pares de licenciados en esa disciplina, de manera que

las calificaciones, intereses e historial de los integrantes de cada pareja fuesen lo más parecidos

posible. La mayor diferencia fue que un miembro de cada pareja era hombre y el otro mujer. La

tabla adjunta recoge la mayor oferta salarial que recibió cada miembro de la muestra al terminar

su carrera.

Mayor Oferta Salarial

Pareja (euros)

Hombre Mujer

1

2

3

4

5

6

7

8

15.750

14.840

17.000

13.000

17.180

17.610

17.000

14.600

13.600

14.180

17.610

13.400

15.750

15.570

17.130

12.800

Asumiendo que las distribuciones son normales, contrastar la hipótesis nula de que las medias

poblacionales son iguales, frente a la alternativa de que la verdadera media es mayor para los

hombres que para las mujeres, a un nivel de significación del 2’5%.

(Solución: Valor observado=2’16; |valor crítico|=2’365; las medias poblacionales son iguales).

5: ORDENADOR) Una máquina de empaquetado automático deposita en cada paquete una cierta

cantidad de determinado producto. Se seleccionan 20 paquetes, se pesa su contenido y se obtienen

los siguientes resultados:

49 , 50 , 49 , 50 , 50 , 50 , 49 , 50 , 50 , 50 , 49 , 50 , 50 , 51 , 52 , 48 , 50 , 51 , 51 , 51

A partir de esta información y suponiendo que la variable se distribuye normalmente:

a) Verifique si la media de esa variable es 51, con un nivel de confianza del 99%.

b) Verifique si la varianza es la unidad, con un nivel de significación del 2%.

(Solución: a) Valor observado=-4’898; |valor crítico|=2’861; la media de la variable no es 51; b) Valor

observado=16; valores críticos=7’63 y 36’22; la varianza es la unidad).

3

6: ORDENADOR) Para determinar el efecto de dos programas de formación (A y B), una empresa

de productos farmacéuticos elige una muestra aleatoria de 10 de sus representantes y los inscribe

en el programa A, en tanto que otros 10 de sus representantes elegidos al azar son inscritos en el

programa B. Durante el periodo de comparación, los representantes del programa A tienen

comisiones promedio por ventas de 5.000 $, con una desviación típica de 1.200 $; en tanto que los

representantes que participaron en el programa B, tienen comisiones promedio por ventas de

4.600 $ con una desviación típica de 1.000 $. Suponiendo normalidad en los datos se pide, con un

nivel de confianza del 95%:

a) Verifique que las varianzas de los dos programas son iguales.

b) Verifique si existen diferencias entre las comisiones para los dos programas.

(Solución: a) Valor observado=1’44; valores críticos=0’25 y 4’03; la varianza de los dos programas son

iguales; b) Valor observado=0’768; |valor crítico|=2’101; no existen diferencias entre las comisiones).

7) A partir de dos muestras aleatorias simples independientes de establecimientos comerciales de

Málaga y Sevilla se obtiene la siguiente información acerca de las ventas mensuales (en euros) de

un determinado producto alimenticio:

Media Varianza Tamaño

muestral

Málaga

Sevilla

3.500

4.200

1.100

...