Este artículo tiene por objetivo comprobar las leyes del péndulo, hallar la relación matemática entre el periodo y la longitud del péndulo por medio de regresión lineal y gráficas

PÉNDULO SIMPLE

Diana Milena Fajardo Castañeda 40151108

RESUMEN

Este artículo tiene por objetivo comprobar las leyes del péndulo, hallar la relación matemática entre el periodo y la longitud del péndulo por medio de regresión lineal y gráficas, también se hace una comparación entre el periodo de los ángulos grandes y los pequeños. Ahora bien, para llevar a cabo esta investigación, se ajusta el péndulo a una longitud determinada y se hace oscilar a una amplitud angular conocida y así determinar su periodo en cada una de las leyes, evidenciando así el cumplimiento de estas. Además se debe tener en cuenta que una ley que indica que el periodo de oscilación es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la gravedad no se puede comprobar, debido a que esta se relaciona con los diferentes valores de la gravedad en la Tierra. Para finalizar, se resalta que se dio cumplimiento y se comprobaron exitosamente las leyes del péndulo a excepción de la cuarta ley que requiere de su comprobación en otros aspectos.

ABSTRACT

This article aims to check the laws of the pendulum, find the mathematical relationship between the period and the length of the pendulum by linear regression and graphic, a comparison between the period of the large and small angles is also made. But to carry out this research, the pendulum is adjusted to a certain length and is oscillated at a known angular amplitude and determine their period in each of the laws and demonstrating compliance with these. In addition it should be noted that a law indicating that the period of oscillation is inversely proportional to the square root of gravity can not be verified, because it relates to the different values of gravity on Earth. Finally highlights that were met and successfully tested the laws of the pendulum except for the fourth law that requires verification in other respects.

PALABRAS CLAVES: Oscilación, Péndulo, Periodo, Longitud.

KEYWORD: Swing, Pendulum, Period, Length.

INTRODUCCIÓN

La importancia de este artículo radica en la explicación experimental de las cuatro leyes del péndulo, las cuales son comúnmente aplicadas  al medir el tiempo en relojes de péndulo o al medir la aceleración de la gravedad en cualquier punto. Un péndulo simple se puede considerar como una masa puntual, suspendida de una cuerda o varilla de masa despreciable. Siendo un sistema resonante con una frecuencia de resonancia simple que al encontrarse en reposo, en vertical, permanece en equilibrio ya que la fuerza peso es contrarrestada por la tensión en la cuerda. Para pequeñas amplitudes, el periodo de tal péndulo, se puede aproximar por:

[pic 1]

Este periodo es el tiempo que tarda el péndulo en volver a pasar por un punto en el mismo sentido. También se define como el tiempo que tarda en hacerse una oscilación completa. El péndulo simple se comporta como un oscilador armónico cuando oscila con amplitudes pequeñas. La fuerza restauradora es la componente tangencial del peso, de valor Pt,  y la aceleración del péndulo es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario, con expresión:

[pic 2]

Donde la aceleración a del péndulo depende de la distancia a la posición de equilibrio x. g corresponde a la aceleración de la gravedad, l a la longitud del péndulo, x la separación x de la vertical de equilibrio del péndulo.

El movimiento de un péndulo simple es como un movimiento armónico simple en donde la ecuación para el  desplazamiento y frecuencia angular son:

                            [pic 3][pic 4]

La fuerza de restauración ejercida en el péndulo está dada por:

[pic 5]

Esta se cuándo se desplaza desde su punto de equilibrio y es la fuerza que lo regresa de nuevo a su centro (Fisicalab, s.f).

Las cuatro leyes del péndulo son:

• Ley de las masas: El período de un péndulo es independiente de las masas.
• Ley del isócrono: El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud.
• Ley de las longitudes: El período de dos péndulos de distinta longitud son directamente proporcional a las raíces cuadradas de sus longitudes.
• Ley de las aceleraciones de las gravedades: Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares  de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad (HB, 2014).

MATERIALES Y METODOS

• Cronometro.
• Piola.
• Regla.
• Soporte universal.
• Esfera de metal (Masa).
• Trasportador.

1. Se hace el montaje indicado en la figura 1.  y se ajusta la longitud del péndulo a 50 cm, se hace oscilar 30 veces con una amplitud de 10°. Se toman 3 datos y se calcula el periodo de oscilación.

Figura 01. Montaje indicado para el péndulo simple.

[pic 6]

1. Se hace oscilar el péndulo 10 veces a una amplitud de 15°, se toman 4 datos y se calcula el periodo de oscilación, se repite el mismo procedimiento para una amplitud de 20°.
2. Se hace oscilar el péndulo 10 veces a una amplitud de 10° en diferentes longitudes. Se toman 8 datos de diferentes longitudes.
3. Se hace oscilar el péndulo 5 veces a diferentes amplitudes, con una longitud de 50 cm. Se toman 4 datos por cada amplitud con ángulos de 90°, 85°, 80°, 30°, 20°, 15°,10°, 5°.

DATOS Y RESULTADOS

Tabla 01.  Periodo para una amplitud de 10° con longitud de 50 cm.

Tabla 02. Periodo para cada dato de oscilación con amplitud de 15° y 20° con longitud de 50 cm.

Tabla 03. Relación periodo longitud.

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