Estimación de la media poblacional y cálculo del tamaño de su muestra

Práctica de Estadística Aplicada para la Gestión N° 3

TEMA N°3: Estimación de la media poblacional y cálculo del tamaño de su muestra.

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1. El dueño de una gasolinera quiere estimar la cantidad media de galones de gasolina que vende a sus clientes. De su registro de ventas toma una muestra aleatoria de 60 ventas, y encuentra que la cantidad media de galones vendidos es de 8,60 galones, y la desviación estándar es de 2,30 galones.  Determina el intervalo de confianza al 99% para la media poblacional de galones vendidos.

1. Un economista quiere estimar la media de los ingresos por el primer año de trabajo de los graduados universitarios que demostraron gran sabiduría al tomar un curso de estadística. ¿Cuántos ingresos de este tipo deben encontrarse si queremos tener un nivel de confianza del 95% de que la media muestral está dentro de S/.500 de la media poblacional real? Suponga que un estudio previo reveló que, para ingresos de este tipo la desviación típica fue S/.1250.

1. El peso de las cajas del cereal “Quichiwa” producido en una fábrica debe tener un contenido de 385 gramos de acuerdo a lo que indica la caja del cereal con una desviación típica de 0,4 ; sin embargo algunos clientes se quejaron de que el peso de las cajas no son correctas; INDECOPI al recibir  denuncias de que no se estaba vendiendo el peso que indicaba la caja de “Quichiwa” tomó una muestra aleatoria de las cajas producidas en un determinado día, los que arrojaron los siguientes pesos en gramos:

Determinar si es razonable que el inspector, usando un nivel de confianza del 95% ordene que se multe al fabricante por publicidad engañosa.

1. En una muestra de 10 comprobantes de compra de un supermercado, la compra promedio fue de $114, con una desviación estándar de $33; si las compras siguen una distribución aproximadamente normal, haga una estimación de intervalo con un nivel de confianza de 99% del promedio de compra del total de compras.

1. A continuación, se listan los retrasos de llegada (en minutos) de vuelos de American Airlines seleccionados, desde Lima (aéreo puerto Jorge Chavez ) hasta Iquitos ( Aeropuerto Internacional Coronel FAP Francisco Secada Vignetta). Los números negativos corresponden a vuelos que llegaron antes de la hora de llegada programada. Usando un intervalo de confianza del 99%. ¿Podríamos afirmar que los aviones llegan en la hora prevista?

1. Se realizó una encuesta aleatoria a personas a las que se les mostró un nuevo modelo de reloj y se les preguntó cuál es el precio máximo que estarían dispuestas a pagar por él. Si las respuestas siguen una distribución aproximadamente normal, haga una estimación por intervalo de confianza con un nivel de confianza de 95% del precio máximo que los posibles clientes en general pagarían por el reloj.

1. La gráfica de tallo y hojas que se presenta abajo incluye las edades de solicitantes que lograron un ascenso. Suponga que la muestra es aleatoria simple y construya un estimado del intervalo de confianza del 95% para la edad media de todas estas personas exitosas que lograron un ascenso. ¿Podríamos afirmar que los que ascendieron son personas mayores que 38 años?

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1. El gerente de control de calidad de una fábrica de focos necesita estimar la media de vida de un gran embarque de focos. La desviación estándar es de 100 horas. Una muestra aleatoria de 64 focos indicó que la vida media de la muestra es de 350 horas. Construya una estimación de intervalo de confianza del 95% para la media poblacional de vida de los focos de este embarque. ¿Cree que el fabricante tiene el derecho de afirmar que los focos tienen un promedio de vida de 400 horas? Explique por qué.

1. Se realizó un estudio aleatorio en 20 hogares elegidos aleatoriamente en una ciudad grande para medir la cantidad de agua que utilizaba por hora. Los resultados se muestran en la tabla siguiente:

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Haga una estimación de intervalo con un nivel de confianza de 95% para la población total de hogares.

1. A usted lo acaba de contratar la división de mercadeo de Toyota Motors, para estimar la media de la cantidad de dinero que se gasta ahora en la compra de automóviles nuevos en Perú. Es razonable suponer que el rango típico de cantidades que los peruanos gastan en comprar automóviles va desde $12000 hasta $65000 en base a esta información use esa desviación estándar para determinar el tamaño de muestra correspondiente a un nivel de confianza del 99% y a un margen de error de $100. ¿Es práctico el tamaño de muestra? Si no es así, ¿qué se debe cambiar para obtener un tamaño de muestra práctico?

1. Una de las principales medidas en el servicio de calidad proporcionado por cualquier organización es la velocidad con la que se responde a las quejas del cliente. El departamento de pisos de “Forniture” S.A.  ha empleado a cinco trabajadores más. Furniture el año pasado se demoró una media de cuatro días en atender a los reclamos de sus clientes. Para determinar si este tiempo se ha reducido se extrajo una muestra aleatoria simple de tiempos los cuales son-:

¿Podríamos afirmar que hubo una disminución en el tiempo de atención de quejas respecto al año anterior?

1. Un fabricante sabe históricamente que el peso medio de las latas de fruta en conserva que saca al mercado es 19 onzas, sin embargo, teme que hoy ya no sea así. Para verificar la media del peso se escoge al azar una muestra piloto de latas y encuentra:

Suponga que la población de los pesos es normal. ¿Qué tamaño de muestra se debe escoger para estimar la media del peso actual, si se quiere un error no superior a 0,98 onzas con confianza del 99%?

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