Estimacion De Media
Enviado por fernan10 • 4 de Abril de 2015 • 11.689 Palabras (47 Páginas) • 339 Visitas
Estimación de medias
By hasssroccccc | Studymode.com
MATERIA: ESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTIMACIÓN DE MEDIAS
ESTIMACIÓN
Es un procedimiento de la estadística inferencial mediante el cual se realizan cálculos con los datos de una muestra para obtener
valores o resultados que describan las características de la población.
ESTIMACIÓN PUNTUAL
Es un procedimiento de la estadística inferencial mediante el cual se realizan cálculos con los datos de una muestra cuyo resultado es
un valor numérico único empleado para estimar el valor de un parámetro poblacional.
Los estimadores puntuales tienen desventajas o limitaciones, sobre todo cuando la información utilizada para la obtención del estimador
fue recolectada de una muestra que no es representativa de la población, lo que provocaría que el resultado de la estimación fuera
erróneo o sesgado del verdadero parámetro poblacional.
La principal limitación de un estimador puntual es que su resultado varía de muestra en muestra, a pesar de que estas sean representativas de la población, por lo que no proporcionan una medida de referencia o un nivel de confianza que permita conocer en
cuanto le podemos creer o tener confianza al resultado obtenido en la estimación.
Estimador Puntual
Parámetro Poblacional que se desea estimar
Ì…
(media poblacional)
(
√
(
Ì…)
(
Ì…)
√
)
(
(varianza poblacional)
)
(desviación estándar poblacional)
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Es un procedimiento de la estadística inferencial mediante elcual se realizan cálculos con los datos de una muestra cuyo resultado son
dos valores numéricos que definen un rango, intervalo o conjunto numérico que servirá para estimar el parámetro poblacional.
La estimación por intervalos no ofrece un valor único, sino un rango donde es muy posible o muy probable que el parámetro de la
población se encuentre incluido, es decir con la estimación por intervalos tenemos más posibilidad de acertar al verdadero valor
poblacional.
La estimación por intervalos proporciona un nivel de confianza que permite conocer en cuanto le podemos creer o tenerle confianza al
resultado obtenido de la estimación.
La estimación por intervalos es también conocida como estimación por intervalos de confianza, pues su nivel de confianza señala que
tan posible o probable es que el parámetro poblacional se encuentre incluido dentro del rango definido.
El concepto de nivel de confianza se encuentra muy relacionado con el de probabilidad, pero en lugar de estimar la posibilidad de que
un evento suceda, el nivel de confianza señala que tanta confianza le podemos tener o le podemos creer a un resultado obtenido de un
intervalo.
Un nivel de confianza generalmente se mide en porcentajes y tiene un rango entre 0% y 100% de confianza. Un nivel alto de confianza,
implica que se tiene mucha confianza en el resultado del intervalo, mientras que un nivel bajo de confianza, implica que se tiene poca
confianza en el resultado proporcionado porel intervalo.
) y señala el porcentaje de todos los intervalos
El nivel de confianza sirve para determinar el valor de
⁄ , y se define como (
que se pueden construir con todas las medias muestrales posibles que contendrán el verdadero valor de la media poblacional.
El nivel de significancia representa la probabilidad de que el parámetro no se encuentre considerado dentro del intervalo estimado.
Los niveles de confianza más comunes y sus respectivos valores ⁄ son:
⁄
90%
95%
98%
99%
1.645
1.96
2.326
2.576
El método de estimación está basado en el teorema central del límite y el conocimiento de la distribución poblacional para determinar el
porcentaje de las medias de la muestra que caen dentro de ciertas distancias de la media muestral de una sola muestra. Existen casos
en que la media poblacional suele ser desconocida, pero la desviación estándar se conoce, para ellos se requiere desarrollar un
intervalo de confianza usando los estadísticos Ì… de la muestra y de la población. Sin embargo existen otros casos en los que la media
y la desviación estándar poblacional son desconocidas, en estos casos para desarrollar el intervalo de confianza usando los
estadísticos muestrales Ì… y .
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MATERIA: ESTADÍSTICA INFERENCIAL
PROFESOR: GERARDO HERNÁNDEZ GUZMÁN
ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN MEDIANTE INTERVALOS DE CONFIANZA
CONOCIDA
Cuando se conoce la desviación estándar poblacional, el instrumento adecuado para realizarlas inferencias es la distribución normal
estándar z. Cuando se trabaja con muestras que se extraen de una población en donde su distribución es normal y la desviación
estándar se conoce, el estimador por intervalos de confianza para la media poblacional debe obtenerse a través de la siguiente formula:
Ì…
⁄
Ì…
( )
√
⁄
( )
√
Se observa que esta fórmula proporciona dos valores que definen un intervalo en el que se encuentra contenida la verdadera media
poblacional , con un nivel de confianza que se traduce en la probabilidad de que la media poblacional se encuentre dentro de ese
intervalo de confianza.
El intervalo de confianza también puede expresarse como:
*Ì…
⁄
( ) Ì…
⁄
√
( )+
√
Los elementos que conforman el intervalo de confianza son:
Ì…
⁄
( )
√
El error que se puede cometer al utilizar la media muestral como estimador de la media poblacional será de magnitud aproximada al
valor:
⁄
( )
√
al que se le conoce como: Error Máximo de la Estimación.
DESCONOCIDA
Existen otras situaciones en las que se desea estimar la media de una población cuando únicamente se dispone de la información de
una muestra y la desviación estándar de la
...