Estructuras Algebraicas

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• Azael Armando De la O Díaz
• 93309
• K049
• Estructuras Algebraicas.
• Conrado Rodríguez Flores.
• Actividad 1. Matrices.
• Ciudad de México 11 Febrero 2018.

Matrices

Son denominadas matrices a todo conjunto de números o expresiones puestos en forma rectangular, formando columnas y filas. Suelen colocarse con letras mayúsculas y se usan letras para hacer énfasis de los elementos que forman la matriz. Para tratarlas teóricamente estas se ponen de modo abreviado, es decir con un nombre propio y dos sub índices. El número de elementos de una matriz se obtiene multiplicando el número de columnas con el de filas. Dos matrices se dicen iguales si tiene la misma dirección y además elemento por elemento son iguales. Los conceptos clave para identificar el tipo de matriz son:

Matriz triangular superior: si todos los elementos debajo de la diagonal principal son cero.

Matriz triangular inferior: es aquella que todos los elementos arriba de la diagonal principal son cero

Matriz diagonal: aquella que todos los elementos arriba y debajo de la diagonal principal son cero

Matriz escalar: si la diagonal y todos los elementos de la diagonal principal son iguales.

Problema

El gerente de ventas de la “Mercería el Riojano SA” tiene problemas para conocer la venta de listones por colores. Solamente acostumbra pedir lotes sin elegir el color, tratando de balancear su inventario y no perder más clientes, te pregunta cuántos rollos de cada color debe adquirir. Sabiendo que en el mes de Enero 2011 su venta de listones fue: 1 rojo, 2 verdes, faltaron 3 amarillos y en total perdió 16 clientes En el mes de Febrero 2011 su venta de listones fue: 3 rojos, 1 verde, faltaron 2 amarillos y en total perdió 10 clientes En el mes de Marzo 2011 su venta de listones fue: 2 rojos, faltaron 3 verdes, 1 amarillo y en total perdió 4 clientes.

Escribe las tres ecuaciones lineales con tres incógnitas para obtener la venta de listones.

Así debe ser la ecuación

x + 2y - 3z = -16

3x + y - 2z = -10

2x - 3y + z = -4

Realiza la matriz extendida para obtener el sistema de ventas.

La  matriz se desarrollaría así

__              __

|1  2  -3 |  -16|                                X (-3)

|3  1  -2 |  -10|

|2  -3  1 |   -4 |

¬                ¬

Reduce el sistema utilizando el método de Gauss.

|1    2    -3   |-16|

|0   -5     7   | 38|                                X (-2)

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