Estructura Algebraica

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

Objetivo:

Se darán a conocer denominaciones y criterios formales para los conjuntos y sus propiedades estudiados a lo largo del curso de álgebra; entre otros aspectos, se manejaran las operaciones binarias y sus propiedades dentro de una estructura algebraica.

Introducción.

Las estructuras algebraicas nacieron en la Matemática moderna como una herramienta propia de las matemáticas puras. Las estructuras algebraicas son en sí el estudio de los conceptos algebraicos pero de una forma muy general, de donde surge una cierta abstracción y es, hasta cierto punto, un proceso natural en los mecanismos de reflexión.

El Álgebra Clásica es una ciencia que estudia los números y las relaciones que se establecían entre ellos por medio de diferentes operaciones. El Álgebra Abstracta estudia relaciones entre elementos cualesquiera por medio de operaciones abstractas.

En el estudio de los conjuntos numéricos o entidades matemáticas se hacen operaciones como la suma, la resta, la multiplicación o la división y, se ha notado a lo largo del curso, que no todas las propiedades de las operaciones son aplicables a todos los conjuntos. Cuando un conjunto posee una o varias operaciones (binarias) se habla entonces de un sistema algebraico que a su vez está dotado de una estructura (determinada por las propiedades de las operaciones).

Operación Binaria.

Una operación binaria es prácticamente aquella donde a dos (bi) elementos de un conjunto se les asocia un tercer elemento único del mismo conjunto.

Esta asignación se realiza de acuerdo a un criterio preestablecido que define como se debe operar a estos dos elementos.

DEFINICIÓN:

Una operación binaria * en un conjunto S no vacío es una función de SxS en S. La imagen del par ordenado (a,b) bajo la operación * se representa con a*b.

Como ejemplo de un criterio para operar podemos poner a la suma en el conjunto de los números N (naturales) que nos dice que a dos elementos se aplica una operación...

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