Estructuras algebraicas

M.C. María

 Del Socorro Fernández Silva.

[pic 1]

UNIVERSIDAD AUTONOMA CHAPINGO.

DIVISION DE CIENCIAS ECONOMICO-ADMINISTRATIVAS.

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS.

ALGEBRA LINEAL

4º 03 y o4

INTRODUCCION

TRONCO COMUN

1. Indique, en Q, cuáles de los siguientes subconjuntos, dotados de la operación indicada, son estables (Ley de estabilidad o cerradura)

(Z, +);        (Z , [pic 2]);        (R, +);        (Z, -);                (R, -)

(Q-, -);        (Q+, [pic 3]);        (Q, x);

[pic 4];         ({x: 1≥ x ≥10} , x);        [pic 5]

1. En los siguientes conjuntos se da una ley de composición. ¿Está definida en todas partes?

1. Complete las tablas , A Y B

        [pic 8]                          Tabla A                        Tabla B

¿Se puede construir una tabla análoga en el conjunto [pic 11]? Si es así, ¿para cual operación?

1. Complete las tablas C y D.

                                          Tabla  C                       Tabla D  

        En cada caso, ¿Qué se puede decir de Ay B?

.

1. Examine el conjunto de los números pares para las leyes (a + b), (a · b), (a – b)
2. Sobre el conjunto E =[pic 16] se designa por (a * b) la operación: ab[pic 17]2. Construya la tabla para esta ley.

1. ¿Cuáles de las siguientes operaciones son asociativas en Q?

1. x * y = x – xy + y
2. x * y = 2y2
3. x * y = y
4. x * y = (y/x) – (x/y)
5. x * y = x2 + y2
6. x * y = xy + 1
7. x * y = 7 – x
8. x * y = 5

1. ¿Cuáles de las siguientes leyes son conmutativa?

1. x * y =  x + 2y

1. x * y =  2xy
2. x * y =  xy2
3. x * y =  (xy)2
4. x * y =  x + y + 1
5. x * y =  x2 – xy  + y2

1. Sea E = [pic 18]. Se define en E una ley (*) por la tabla  A. ¿Es la ley asociativa, conmutativa, admite elemento neutro?

                     Tabla A                                   Tabla B

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