Evidencia 1. Matemáticas para la ingeniería

Parte 2

Como preparación para el tema, contesta de manera individual los siguientes ejercicios.

1. Se tiene el vector:

[pic 2]

1. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)?

A= 6i -j +3k

1. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)?

A= 2j -2k

1. Si el vector tiene el valor:

                                            [pic 3]

[pic 4]

¿En qué coordenada está?

4=y

-3=z

1=x

La coordenada es (1, 4, -3)

1. Se tiene el vector:

[pic 5]

1. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)?

B= (3*6)i + (3-2*(-1)) j + (2*6+3*3) k

 B= 18i + 5j + 21k

1. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)?

B= ((-2)*0) i + ((-2)-2*2) j + (2*0+3*(-2)) k

B= 6J -6K

B= -6J + 6K

1. Si el vector tiene el valor:           [pic 6]

2= xy

-5 =x-2z

10=2y + 3x   ------   y=3/2 x+5[pic 7]

O= -3/2 xˆ2 + 5x-2  ----- x_1 =2.86 ; x_2=0.46

y= 3/2 x+5 -----  y_ 1=0.71 ; y_ 2 = 4.31

z= 5/2 + ½ x  ------ z _ 1= 3.93 ; z _ 2= 2.73

La coordenada es: (2.86, 0.71, 3.93) y (0.46, 4.31, 2.73)                                            [pic 8]

¿En qué coordenada está?

1. Utilizando los vectores "A" y "B" de los problemas 1 y 2 contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el producto cruz entre "A" y "B"?

A= 3i +6j -1k

B= 18i +5j +21k

6i-1j+3k

18i+5j+21k

Producto Cruz:   (A+B) = 36i + 72j +48k

1. ¿Cuál es el producto punto entre "A" y "B"?

A= 3i + 6j -1k

B= 18i +5j +21k

(3i + 6j -1k) * (18i +5j +21k)

54+30-21= 63

1. Tomando los valores de los incisos a) de los problemas anteriores, di cuál será el producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1).

(0i+2j-2k) (0i -6j-6k)

0k + 0 -12i

0j-12i -0

-24j +0j +0k

1. Tomando el valor obtenido en el inciso a) de este problema indica cuál es el valor del producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1).

(0i+2j-2k) (0i-6j-6k) (0)(0)+(2)(-6)+(-2)(-6)

0-12+12=0

1. Tomando los valores de los incisos b) de los problemas anteriores, di cuál será el producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2).

(4i-3j+1k)(2i-5j+10k)

0-20k-40j

2j+5i+0

-25i-38j-14k

1. Tomando el valor obtenido en el inciso b) de este problema indica cuál es el valor del producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2).

(4i-3j+1k) (2i-5j+10k)

(4)(29)+(-3)(-5)+(1)(10)

8+15+10=32

1. Se tiene una partícula que viaja en el espacio según la función:

[pic 9]

Y cuya velocidad es:

[pic 10]

1. En el t = 2 ¿Cuál es la posición de la partícula?

1.  r= 2+i+(5t²-t)j+3t²k

r=(2) (2)i+(5(2)²-2)j+3(2)k

r=4i+18j+6k

1. En el t = 2 ¿Cuál es la velocidad de la partícula?

b) V= 21+(10t-1j)+ 6tk

     V= 2i+19j+12k

1. En el t = 2 ¿Cuál es el producto cruz entre la velocidad y la posición?

c) (4i+18j+6k ) x (2i+19j+12k)

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