Didáctica de la Matemática. Evidencia 1

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FUNDAMENTACIÓN

Para realizar la fundamentación y justificación de la secuencia didáctica expuesta anteriormente, se tendrán en cuenta diferentes líneas teóricas de la Didáctica de la Matemática, como lo son: Diseño Curricular de la Provincia de Córdoba; Enfoque Ontosemiótico de Conocimiento y la Instrucción Matemática, en relación con las idoneidades; Resolución de Problemas, principalmente las heurísticas puestas en juego; y por último, los Criterios para la formulación de consignas.

El primer punto consiste en analizar la relación que se produce o no entre la secuencia desarrollada anteriormente y el Diseño Curricular actual para el área de Matemática, desarrollado por el Gobierno de la provincia de Córdoba.

Hacer matemática es crear, producir, ‘es un trabajo del pensamiento, que construye los conceptos para resolver problemas, que plantea nuevos problemas a partir de conceptos así construidos, que rectifica los conceptos para resolver problemas nuevos, que generaliza y unifica poco a poco los conceptos en el universo matemático que se articulan entre ellos, se estructuran, se desestructuran, y se reestructuran sin cesar’ (Diseño Curricular, 2011, p. 36).

Los lineamientos curriculares proponen que los alumnos sean los encargados de producir y generar sus conocimientos; a través de grupos de trabajos, los alumnos deben tratar de resolver los ejercicios propuestos por el docente, para luego debatir con el resto de la clase, y así aprender a partir de los errores y de los aciertos. Con respecto a esto en la secuencia, en la actividad n° 3, encontramos que dicha actividad va a resolverse a través de grupos de tres alumnos.

Evidencia 1:

Esta actividad será realizada en grupos de tres alumnos, para que puedan debatir entre ellos sobre las distintas construcciones y justificaciones que realizarían.

Por otro lado, el contenido que subyace en la clase es el uso de la interpretación de rectas paralelas y perpendiculares. Si nos dirigimos hacia el diseño curricular correspondiente al área de Matemática, para 3° año, podemos ver que este tema se encuentra en dicha currícula. (Ver página 42 del Diseño Curricular de la Provincia de Córdoba, 2011).

Sabemos que la Matemática es un producto cultural y social, por lo tanto,

Los estudiantes deberán tener múltiples ocasiones de plantear, explorar y resolver problemas, como así también de reflexionar en torno a ellos, progresando hacia el uso de razonamientos matemáticos y reconociendo los límites de las argumentaciones empíricas. Será tarea del docente, entonces, gestionar este tránsito, logrando que el estudiante se apoye en elaboraciones ya realizadas en la escuela y las modifique –o abandone- para construir el sentido del conocimiento al que se apunta. (Diseño Curricular, 2011, p. 45).

Con respecto a este punto, en la secuencia se encuentran varias intervenciones del docente para con sus alumnos, el cual los guía para que puedan razonar y reflexionar sobre la respuesta que están buscando, como se observa a continuación.

Evidencia 2:

A: “Profe, obtuve que 0 es igual a -8”

D: “Y eso, ¿qué quiere decir?”

A: “¿Que no hay solución?”

D: “¿Y qué significa que no tenga solución?”

A: “Que no tengo un valor que satisfaga las ecuaciones planteadas anteriormente”

D: “Y eso, ¿cómo se ve gráficamente?”

A: “Y si miro el gráfico (figura 5) no hay ningún punto donde las líneas se crucen”

D: “Entonces, ¿qué conclusión se puede extraer?”

A: “Que las rectas son paralelas. Ahora me acuerdo que vimos sistemas de ecuaciones antes y lo puedo relacionar, es decir cuando me daba algo así (0=-8) es porque el sistema era incompatible, ¿puede ser?”

D: “¿Qué significa que el sistema es incompatible?”

A: “Y que las rectas son paralelas, no hay solución en ese sistema”

Por otra parte, los lineamientos curriculares, expresan que:

El docente debe vincular los saberes puestos en juego en los intercambios de los estudiantes con los saberes a los que se quiere arribar ya que cuando ellos logran desarrollar estrategias que permiten resolver el problema, el conocimiento que subyace a éste no suele ser identificado como un nuevo saber. Esto requiere de un proceso de institucionalización, que es responsabilidad del docente, quien es el encargado de dar status oficial al conocimiento aparecido durante la actividad de la clase; es decir, es el responsable de dar nombre y simbología al concepto nuevo que se ha construido para que pueda ser usado en nuevos problemas. (Diseño Curricular, 2011, p. 47).

Este punto podemos observarlo, por ejemplo, en la actividad n° 3 donde al finalizar la clase el docente tiene como objetivo dar “status oficial” al conocimiento matemático desarrollado en esas clases, esto se observa en la siguiente evidencia.

Evidencia 3:

Después de dos clases de trabajo junto con los alumnos, se procederá a realizar un debate con los mismos, teniendo en cuenta las respuestas a las preguntas de este ejercicio, para llegar a conceptos formales sobre las rectas paralelas y las rectas perpendiculares, a través de sus ecuaciones.

Para finalizar, si bien el tema principal de la secuencia no está en un cien por ciento relacionado con la Geometría, algunas de las actividades pueden resolverse a través de esta rama de la Matemática. El Diseño Curricular de nuestra provincia establece que el docente será el responsable de seleccionar “problemas geométricos en los que los estudiantes, para arribar a la respuesta, necesiten poner en juego las propiedades de los objetos geométricos. Promoverá la reflexión y justificación, instará a producir argumentos para validar respuestas sin recurrir a la constatación empírica” (Diseño Curricular, 2011, p. 48).

Esto podemos observarlo cuando los alumnos recurren a gráficos para representar las rectas que se le piden, y así poder ver la perpendicularidad y el paralelismo de las mismas.

Evidencia 4:

A: “Y si yo las veo así no lo son. Voy a graficarlas”

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Figura 6

Evidencia 5:

A: “Esto que yo dibujé, mire” /El alumno muestra su dibujo/:

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Figura 10

Con respecto al Enfoque Ontosemiótico, encontramos seis objetos primarios que se entrelazan entre sí para formar una configuración. Estos objetos puede ser entendidos como “todo aquello que se pueda individualizar en Matemática, tal como un símbolo, un concepto, una propiedad, una representación, un procedimiento, etcétera” (Pochulu, 2012, p. 66).

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